Далее: 4.2.3. Вычисление множественного коэффициента Вверх: 4.2. Вычисление коэффициентов корреляции Назад: 4.2.1. Вычисление линейного коэффициента

4.2.2. Вычисление частного коэффициента корреляции (

r $_{xy\cdot (z)}$)

Очень часто взаимосвязь между двумя признаками искажается вследствие того, что оба признака подвержены влиянию других факторов. Поэтому на практике для получения более точных взаимосвязей между двумя переменными исключают влияние на них третьей переменной. Это можно сделать с помощью частного коэффициента корреляции $r_{xy\cdot (z)}$.

Порядок вычислений:

1. Измеряют результаты по трем признакам. Например, у группы спортсменов измерили результат в прыжках в длину ($X)$, массу тела ($Y)$ и силу мышц нижних конечностей ($Z)$.

2. Рассчитывают коэффициенты линейной корреляции (см. 4.2.1.): $r_{xy}$=0,78,$r_{xz}$=0,89,$r_{yz}$=0,95.

3. Вычисляем частный коэффициент корреляции по формуле:

Представим, что исследователя интересует "чистая" корреляция между результатами в прыжках в длину и массой тела, исключая влияние на эту взаимосвязь силы мышц нижних конечностей испытуемых:

4. На основании полученного результата выявляем связь между изучаемыми признаками:

4.1. Если коэффициент имеет положительный знак (+), то связь положительная, и, наоборот, при отрицательном знаке (-) - связь отрицательная.

4.2. По абсолютному значению коэффициента (от 0 до 1) оцениваем количественную меру связи:

- если $r_{xy\cdot (z)}$ = 0 - корреляция отсутствует (данные факторы между собой нейтральны);

- если 0,09 $\le \quad r_{xy\cdot (z) } \le$ 0,19 - статистическая взаимосвязь очень слабая;

- если 0,2 $\le \quad r_{xy\cdot (z)} \quad \le$ 0,49 - статистическая взаимосвязь слабая;

- если 0,5 $\le \quad r_{xy\cdot (z)} \quad \le$ 0,69 - статистическая взаимосвязь средняя;

- если 0,70 $\le \quad r_{xy\cdot (z)} \quad \le$ 0,99 - статистическая взаимосвязь сильная.

Т.о., на основании расчетного $r_{xy\cdot (z)}$ делается вывод о том, что между исследуемыми признаками существует слабая (средняя, сильная) положительная (отрицательная) связь.

В нашем примере полученный отрицательный коэффициент $r_{xy\cdot (z)}$ свидетельствует о том, что при прочих равных условиях (одинаковой силе мышц нижних конечностей) спортсмены с большей массой тела прыгали бы хуже. Этот пример показывает, что во многих случаях не достаточно использовать только простую корреляцию между двумя переменными. Вычисление частного коэффициента корреляции может помочь избежать ошибочных выводов, а также украсить работу.

Далее: 4.2.3. Вычисление множественного коэффициента Вверх: 4.2. Вычисление коэффициентов корреляции Назад: 4.2.1. Вычисление линейного коэффициента