Далее: 5.  Выполнение работы Вверх: Измерение постоянной Больцмана Назад: 3.  Краткая теория

4.  Описание метода и схемы установки

Если в сосуд с установившимся давлением ввести некоторый газ, не реагирующий с газом в сосуде, давление возрастет на величину парциального давления этой компоненты. Обозначим его $\Delta p$. Из уравнения (1) выразим искомую постоянную Больцмана:

$$k={\Delta p\over nT} .$$

Отсюда, зная $\Delta p$, $T$ и $n$ можно рассчитать постоянную Больцмана $k$.

Число молекул в единичном объеме рассчитывается так:

$$n={M\over mV} ,$$

где	$M$	--	масса вводимого газа,
	$m$	--	масса его молекулы,
	$V$	--	объем сосуда.

Парциальное давление $\Delta p$ можно определить по показаниям манометра. Оно уравновешивается давлением столба жидкости высотой $\Delta h$ в манометре, то есть $\Delta p=\rho g\Delta h$, где $\rho$ -- плотность жидкости в манометре, $\Delta h$ -- разность уровней жидкости в манометре, $g$ -- ускорение свободного падения.

Тогда выражение для постоянной Больцмана принимает вид:

$$k={\Delta p\over nT}=\rho gmV{\Delta h\over MT} .$$

В качестве вводимой компоненты смеси используются пары эфира. Жидкий эфир легко испаряется, и так как масса его мала, к образующемуся газообразному эфиру в большом сосуде можно применять законы идеального газа.

Массу эфира можно рассчитать по его плотности $\rho_{\text{э}}$ и объему $V_{\text{э}}$:

$$M=\rho_{\text{э}}V_{\text{э}} .$$

Теперь для постоянной Больцмана получаем:

$$k={\rho gmV\Delta h\over \rho_{\text{э}}V_{\text{э}}T}$$

или

$$k=B{\Delta h\over V_{\text{э}}T} .$$ (2)

Здесь $B$ -- постоянный в условиях опыта коэффициент:

$$B={\rho gmV\over \rho_{\text{э}}} ,$$

так как все величины в этом выражении не меняются в процессе опыта.

В данной установке значение $B$ равно $3,58\cdot 10^{-26}\text{кг}\cdot\text{м}^4\cdot c^{-2}$.

Рис. 4.1 [1 -- кран, 2 -- шприц, 3 -- сосуд объемом $V$, 4 -- манометр.]

Далее: 5.  Выполнение работы Вверх: Измерение постоянной Больцмана Назад: 3.  Краткая теория