Далее: 4.  Выполнение работы Вверх: 3.  Описание принципиальной схемы Назад: 3.  Описание принципиальной схемы

1.  Вариант Клемана-Дезорма вывода расчетной формулы

Рис. 3.3 

Затруднения с применением газовых законов в данном методе
преодолевается следующим образом: процесс 1-2 (рис.3.3) рассматривается как адиабатическое расширение массы $m$ воздуха до объема сосуда $V$ (при этом давление в сосуде
уменьшается до атмосферного, температура понижается). Затем при закрытом кране происходит изохоричеекое повышение давления массы $m$ воздуха до $P_2$, температура повышается до комнатной; таким образом, точки 1 и 3 лежат на одной изотерме.

Рассматриваются три состояния воздуха в сосуде:

1	--	после накачивания воздуха и установления равновесного состояния -- давление $P_1$ выше атмосферного $P_o$: $P_1=P_o+h_1$, где $h_1$ -- разность уровней в манометре (все величины выражены в мм или см); объем массы $m$ воздуха равен $V_1$, температура комнатная $T_1$;
2	--	кран открыт, сосуд сообщается с атмосферой -- давление $P_o$, масса $m$ воздуха занимает объем сосуда $V_c$, температура $T_2$;
3	--	после разобщения сосуда с атмосферой, в равновесном состоянии -- давление $P_2=P_o+h_2$, объем массы $m$ воздуха равен $V_c$, температура $T_1$.

Для адиабатического процесса 1-2 справедливо уравнение Пуассона:

$$P_1V_1^{\gamma}=P_oV_c^{\gamma} .$$ (14)

В 1-м и 3-м состояниях воздух находится при комнатной температуре, поэтому согласно закону Бойля - Мариотта имеем:

$$P_1V_1=P_2V_c .$$ (15)

После возведения последнего равенства в степень $\gamma$ и деления на предыдущее получим:

$$P_1^{\gamma-1}={P_2^{\gamma}\over P_o} .$$ (16)

Прологарифмируем полученное соотношение :

$$(\gamma-1)\lg{P_1}=\gamma\lg{P_2}-\lg{P_o}$$

и выразим искомую величину:

$$\gamma={\lg{P_1}-\lg{P_o}\over \lg{P_1}-\lg{P_2}} .$$ (17)

От разности логарифмов можно перейти к разности давлений с помощью разложения в ряд Тейлора. Ограничиваясь двумя первыми членами ряда, поскольку $h_1$ и $h_2$ значительно меньше $P_o$, имеем:

$$\lg{P_1}=\lg(P_o+h_1)=\lg{P_o}+{h_1\over P_o}+\ldots$$

$$\lg{P_2}=\lg(P_o+h_2)=\lg{P_o}+{h_2\over P_o}+\ldots$$

Подcтавляя эти выражения в (17), получаем расчетную формулу для $\gamma$, выведенную выше (13):

$$\gamma={h_1\over h_1-h_2} .$$

Далее: 4.  Выполнение работы Вверх: 3.  Описание принципиальной схемы Назад: 3.  Описание принципиальной схемы