Далее: 5.  Контрольные вопросы Вверх: 4.  Порядок выполнения работы Назад: 2.  Задание 2.

3.  Задание 3.

Определить радиус кривизны линзы.

Для измерений следует использовать жёлтые, зеленые или фиолетовые кольца (по указанию преподавателя). При этом наблюдать кольца нужно соответственно через оранжевый, зелёный или фиолетовый светофильтры. Соответствующие линии в спектре ртути имеют длины волн:

$$\lambda_{\text{ж}} = 5780\,\text{\AA}$$

$$\lambda_{\text{з}}= 5461\,\text{\AA}$$

$$\lambda_{\text{ф}}= 4358\,\text{\AA}$$

С помощью окулярного микрометра следует измерить диаметры не менее чем пятнадцати тёмных колец. Диаметр каждого кольца измеряется не менее чем в трёх различных направлениях. Измерения удобно делать ``по направлениям'', т.е. сначала измеряются диаметры всех колец в одном направлении (тёмное пятно в центре считать за нулевое кольцо), затем поворачиваем окуляр (меняем направление) и повторяем процедуру. Если решено ограничиться тремя направлениями, то их следует выбирать примерно под углом $120^\circ$ по отношению друг к другу. Для экономии времени не надо измерять диаметр сразу. Дело пойдет быстрее, если снимать только отсчёты соответствующих колец, по разные стороны от центра шкалы микрометра (центр шкалы находится на отсчёте 90). Затем по отсчётам вычисляют диаметр и радиус кольца в соответствующем направлении.

Пример:

Первоначально радиусы колец вычисляются в делениях шкалы микрометра, а затем переводятся в миллиметры с учётом того, что цена деления окулярного микрометра зависит от увеличения объектива:

Увелечение объектива	$1^x$	$2^x$	$4^x$	$7^x$
Цена деления $\left({\displaystyle\text{\it мм}\over\displaystyle\text{\it дел}}\right)$	$0,10$	$0,05$	$0,025$	$0,0143$

По результатам измерений колец Ньютона в различных направлениях нужно найти средний квадрат радиуса каждого кольца и среднюю квадратичную ошибку по формуле

$$\Delta(r^2)=t_{\alpha n}\sqrt{\sum\limits_{i=1}^n[\Delta(r^2)_i]^2\over n(n-1)}\,.$$

Результаты измерений и вычислений удобно занести в таблицу следующей формы:

Используя полученные данные, построить график зависимости

$$\overline{\left(r^2\right)} = f (m).$$

Согласно теории (см. соотношение (2.5) этот график должен представлять собой прямую линию, проходящую через начало координат. Наклон прямой определяется радиусом кривизны линзы и длиной волны $\lambda$. Определяя тангенс угла наклона прямой, находят $R$.

$$R={1\over\lambda}\tg{\varphi}\,.$$ (7)

Рис. 4.1 

Точки на график следует наносить с учётом ошибок $\Delta (r^2)$ (т.е. это будут уже не точки, а вертикальные отрезки длиной $2\Delta(r^2)$; см. рис.4.1).

Потому, насколько близко
экспериментальные точки группируются вдоль прямой, можно судить о качестве аппаратуры. Прямая проводится так, чтобы она наилучшим образом совпадала с экспериментальными точками. Другими словами, примерно одинаковое количество точек должно находится как выше, так и ниже прямой и группироваться к ней максимально близко.

Деформация линзы и стеклянной пластинки в месте их соприкосновения может приводить при малых $m$ к отступлению от формулы (2.5). К точкам, полученным для малых $m$, следует поэтому относиться с осторожностью. Меньше всего искажены деформацией кольца с большими номерами. При проведении прямой на них следует поэтому обращать основное внимание. Ясно, что при наличии таких искажений прямая, проведённая через экспериментальные точки, соответствующие не слишком малым значениям номера $m$, не пройдёт через начало координат. При неполном неплотном контакте между линзой и пластинкой (например, попала пыль) прямая дополнительно сдвинется от начала координат. Такой сдвиг прямой относительно начала координат не приводит к изменению её наклона, а следовательно, и к изменению значения радиуса кривизны линзы $R$.

Далее: 5.  Контрольные вопросы Вверх: 4.  Порядок выполнения работы Назад: 2.  Задание 2.