1. График производной функции имеет вид
2. Точка с координатами принадлежит прямой с
уравнением
Варианты ответов: 1) ; 2) ; 3) ; 4) .
3. Найти количество целых значений аргумента, входящих область
определения функции:
1)
2)
3)
4)
4. Найти производную функции
5. Определитель основной матрицы системы линейных уравнений
6. Радиус окружности, заданной уравнением
1)
2)
равен
7. Функция задана на промежутке . Найдите
количество точек экстремума функции, если график ее производной
имеет вид
8. Расширенная матрица системы линейных уравнений
имеет размерность
9. Расположите дифференциальные уравнения
; ;
по возрастанию порядка
10. В двух урнах находятся шары разных цветов, причем в первой
урне - 3 красных и 1 черный шар, а во второй - 2 красных и 1
черный шар. Из наудачу выбранной урны вынули один шар. Найти
вероятность того, что он красный.
11. В урне находятся 5 красных и 5 черных шаров. Поочередно
вынимают 2 шара. Найти вероятность того, что оба шара черные.
12. Треугольник задан координатами своих вершин
- медиана треугольника . Тогда
координаты точки равны
13. Общий интеграл дифференциального уравнения
1)
2)
3) имеет вид
14. Даны матрицы
и
. Тогда решением матричного уравнения является
15. Среди уравнений
1)
;
2)
;
3)
;
4)
укажите уравнение, определяющее окружность
16. Система линейных уравнений с основной матрицей
и вектором правых частей имеет вид
17. Точками разрыва функции
являются точки
18. Площадь фигуры, ограниченной линиями
1)
;
2) ;
3)
равна
19. Найдите производную второго порядка функции
20. Для матриц и найдено произведение причем
матрица имеет вид
. Тогда матрица имеет
Варианты ответов: 1) 1 строку; 2) 2 строки; 3) 3 строки; 4) 5
строк.
21. График функции имеет вид
Тогда значение производной функции при каждом значении аргумента равно
22. Среди определителей
,
,
,
отличным от остальных является
23. Система состоит из трех устройств, соединенных параллельно.
Каждый из них выходит из строя с вероятностью 0,12.
Функционирование системы нарушается, если все три устройства
выходят из строя. Тогда вероятность правильного функционирования
системы равна
Варианты ответов: 1) ; 2) ; 3) 1;
4)
.
24. Устройство состоит из трех элементов, соединенных
последовательно, вероятности выхода которых из строя
соответственно равны 0,2, 0,4, 0,5.
Устройство перестает работать при выходе из строя хотя бы одного
из элементов , . Тогда вероятность выхода
устройства из строя равна
25. Точки и заданы своими координатами
Тогда ордината середины отрезка равна
26. Определитель матрицы
равен
27. Укажите соответствие между уравнениями и видами кривых 2
порядка
1)
;
2)
;
3)
;
4) .
Варианты ответов: 1) эллипс; 2) окружность; 3) гипербола; 4) парабола.
28. Приращение функции при изменении значения
аргумента от -2 до 3 равно
29. Закон движения материальной точки имеет вид
, где
- координата точки в момент времени . Тогда скорость
точки при равна
30. Множество первообразных функции
имеет вид
31. Комплексное число задано радиус-вектором
Тогда комплексное сопряженное число изображается
радиус-вектором
32. Сумма комплексных чисел
и
равна
33. Значение функции
в точке равно
34. Для периодической функции с периодом при всех
из области определения справедливо равенство
Варианты ответов:
1)
; 2)
; 3)
;
4)
.
35. Гармонические колебания с амплитудой , частотой и
начальной фазой определяются уравнением
Варианты ответов:
1)
; 2)
;
3)
; 4)
.
36. Функция определена на промежутке . График
функции на этом промежутке и его периодическое продолжение
показаны на рисунке
Тогда ряд Фурье этой функции имеет вид
Варианты ответов:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
.
37. Укажите соответствие между областями и их геометрическими
интерпретациями
1)
;
2)
;
3)
;
4)
38. Установите соответствие между периодическими функциями и
значениями их периодов
1)
2)
3)
.
Варианты ответов: , 2, 4, 1, .
39. Дано дифференциальное уравнение
. Тогда функция
является его решением при , равном
Варианты ответов: 2, 1, 0, 3.