Далее: Приложения Вверх: Примерные задания к Интернет-экзамену Назад: Основные задания к Интернет-экзамену

Дополнительные задания к Интернет-экзамену по математике

1. График производной функции $y=-2-\frac{x^2}{2}$ имеет вид

2. Точка $A$ с координатами $A(1;-1)$ принадлежит прямой с уравнением

Варианты ответов: 1) $y=x$; 2) $y=2x$; 3) $y=-x$; 4) $y=-3x+1$.

3. Найти количество целых значений аргумента, входящих область определения функции:

1) $y=\frac{\ln\sqrt{25-x^2}}{x};$

2) $y=\frac{\sqrt{25-x^2}}{x-5};$

3) $y=\frac{\sqrt{5-x^2}}{x};$

4) $y=\frac{\sqrt{8-x^2}}{x}.$

4. Найти производную функции

$y=(x+5)e^x;$ $y=(x-3)e^x.$

5. Определитель основной матрицы системы линейных уравнений

$$\begin{cases}\begin{matrix}2x_1&+&x_2&-&3x_3&=&-14\cr 3x_1&+&2x_2&+&x_3&=&5\cr 4x_1&-&x_2&-&2x_3&=&1\end{matrix}\end{cases}$$

равен

6. Радиус окружности, заданной уравнением

1) $x^2+y^2-10x=0;$

2) $x^2+8y+y^2=0$

равен

7. Функция $y=f(x)$ задана на промежутке $[a;b]$. Найдите количество точек экстремума функции, если график ее производной имеет вид

8. Расширенная матрица системы линейных уравнений

$$\begin{cases}\begin{matrix}2x&+&3y&-&4z&+&t&=&5\cr -2x&+&2y&-&6z&-&8t&=&-2\cr \end{matrix}\end{cases}$$ имеет размерность

9. Расположите дифференциальные уравнения

$\frac{dy}{dx}-3y=0$; $y''-y'=x$; $5y'-x=2y'''$

по возрастанию порядка

10. В двух урнах находятся шары разных цветов, причем в первой урне - 3 красных и 1 черный шар, а во второй - 2 красных и 1 черный шар. Из наудачу выбранной урны вынули один шар. Найти вероятность того, что он красный.

11. В урне находятся 5 красных и 5 черных шаров. Поочередно вынимают 2 шара. Найти вероятность того, что оба шара черные.

12. Треугольник $ABC$ задан координатами своих вершин $A(2;-3),$ $B(-4;1),$ $C(-5;-7).$ $CD$ - медиана треугольника $ABC$. Тогда координаты точки $D$ равны

13. Общий интеграл дифференциального уравнения

1) $\cos ydy=\frac{dx}{x^2};$

2) $\frac{dy}{y^2}=xdx;$

3) $y'=y+5$ имеет вид

14. Даны матрицы $A= \begin{pmatrix}1&-2 -4&6\\ \end{pmatrix}$ и $B= \begin{pmatrix}-5&3 -4&1\\ \end{pmatrix}$. Тогда решением матричного уравнения $A+X=B$ является

15. Среди уравнений

1)  $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{5}=1$;

2)  $x^2+y^2+2x-4y-20=0$;

3)  $\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{16}=1$;

4) $y^2=6x$

укажите уравнение, определяющее окружность

16. Система линейных уравнений с основной матрицей

$A= \begin{pmatrix}0&1&0 -5&-4&6 7&0&-1 \end{pmatrix}$ и вектором правых частей $B= \begin{pmatrix}3 -4 5\\ \end{pmatrix}$ имеет вид

17. Точками разрыва функции $y=\frac{x-4}{x(x+5)}$ являются точки

18. Площадь фигуры, ограниченной линиями

1) $y=\frac{1}{1+x^2},$ $x=0,$ $x=1,$ $y=0$;

2) $y=x^2+1,$ $x=1,$ $x=2,$ $y=0$;

3) $y=\cos x,$ $x=0,$ $x=\frac\pi3,$ $y=0$

равна

19. Найдите производную второго порядка функции $y=e^{3x+2}.$

20. Для матриц $A$ и $B$ найдено произведение $A\cdot B,$ причем матрица $A$ имеет вид $A= \begin{pmatrix}3&1&-2 5&-3&-1 7&1&0 4&-2&5 2&3&-1 \end{pmatrix}$. Тогда матрица $B$ имеет

Варианты ответов: 1) 1 строку; 2) 2 строки; 3) 3 строки; 4) 5 строк.

21. График функции $y=f(x)$ имеет вид

Тогда значение производной функции $y=f(x)$ при каждом значении аргумента равно

22. Среди определителей

$D_1=\left\vert \begin{matrix}5&8 1&2\\ \end{matrix}\right\vert$, $D_2=\left\vert \begin{matrix}-5&6 -2&2\\ \end{matrix}\right\vert$, $D_3=\left\vert \begin{matrix}7&10 3&4\\ \end{matrix}\right\vert$, $D_4=\left\vert \begin{matrix}10&7 4&3\\ \end{matrix}\right\vert$

отличным от остальных является

23. Система состоит из трех устройств, соединенных параллельно. Каждый из них выходит из строя с вероятностью 0,12.

Функционирование системы нарушается, если все три устройства выходят из строя. Тогда вероятность правильного функционирования системы равна

Варианты ответов: 1) $1-0,12^3$; 2) $0,12^3$; 3) 1; 4)  $3\cdot0,12$.

24. Устройство состоит из трех элементов, соединенных последовательно, вероятности выхода которых из строя соответственно равны 0,2, 0,4, 0,5.

Устройство перестает работать при выходе из строя хотя бы одного из элементов $S_1$, $S_2,$ $S_3$. Тогда вероятность выхода устройства из строя равна

25. Точки $A$ и $B$ заданы своими координатами $A(3;7),$ $B(-2;4).$ Тогда ордината середины отрезка $AB$ равна

26. Определитель матрицы $D_1=\left\vert \begin{matrix}7&10&3 3&4&0 5&-1&1\\ \end{matrix}\right\vert$ равен

27. Укажите соответствие между уравнениями и видами кривых 2 порядка

1)  $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{5}=1$;

2)  $x^2+y^2+2x-4y-20=0$;

3)  $\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{16}=1$;

4) $y^2=6x$.

Варианты ответов: 1) эллипс; 2) окружность; 3) гипербола; 4) парабола.

28. Приращение $\Delta y$ функции $y=-x^2$ при изменении значения аргумента от -2 до 3 равно

29. Закон движения материальной точки имеет вид $x(t)=7+5t^2$, где $x(t)$ - координата точки в момент времени $t$. Тогда скорость точки при $t=1$ равна

30. Множество первообразных функции $f(x)=\cos5x$ имеет вид

31. Комплексное число $z$ задано радиус-вектором $\overrightarrow{OP}$

Тогда комплексное сопряженное число $\bar z$ изображается радиус-вектором

32. Сумма комплексных чисел $z_1=\frac52+\frac12i$ и $z_2=\frac32-\frac32i$ равна

33. Значение функции $f(z)=2z-2i$ в точке $z_0=1+2i$ равно

34. Для периодической функции $y=f(x)$ с периодом $T=10$ при всех $x$ из области определения справедливо равенство

Варианты ответов:

1)  $f(10x)=f(x)$; 2)  $f(x+10)=f(x)$; 3)  $f(\frac{x}{10})=f(x)$; 4)  $f(x+5)=f(x)$.

35. Гармонические колебания с амплитудой $A$, частотой $\omega$ и начальной фазой $\varphi$ определяются уравнением

Варианты ответов:

1)  $f(x)=A\sin(\omega x-\varphi)$; 2)  $f(x)=A\sqrt{\omega x-\varphi}$;

3)  $f(x)=\frac{A}{\omega x-\varphi}$; 4)  $f(x)=A(\omega x-\varphi)$.

36. Функция $y=f(x)$ определена на промежутке $[0;2\pi]$. График функции на этом промежутке и его периодическое продолжение показаны на рисунке

Тогда ряд Фурье этой функции имеет вид

Варианты ответов:

1)  $\frac{a_0}{2}+\sum\limits_{n=1}^\infty b_n\sin nx$; 2)  $\sum\limits_{n=1}^\infty b_n\sin nx$;

3)  $\frac{a_0}{2}+\sum\limits_{n=1}^\infty a_n\cos nx$; 4)  $\frac{a_0}{2}+\sum\limits_{n=1}^\infty (a_n\cos nx+b_n\sin nx)$.

37. Укажите соответствие между областями и их геометрическими интерпретациями

1)  $-1<{\rm Re} x<1$;

2)  ${\rm Re} x>1$;

3)  ${\rm Im} x>1$;

4)  ${\rm Re} x<1$

38. Установите соответствие между периодическими функциями и значениями их периодов

1)  $y=\cos\pi x;$

2)  $y=\tg\frac{3\pi x}{2};$

3)  $y=\sin\frac{\pi x}{2}$.

Варианты ответов: $\frac 23$, 2, 4, 1, $\pi$.

39. Дано дифференциальное уравнение $y'=(2k-2)x^3$. Тогда функция $y=x^4-3$ является его решением при $k$, равном

Варианты ответов: 2, 1, 0, 3.

Далее: Приложения Вверх: Примерные задания к Интернет-экзамену Назад: Основные задания к Интернет-экзамену