Далее: Тема 7. Производная и Вверх: Тема 6. Тригонометрические уравнения Назад: Тема 6. Тригонометрические уравнения

Домашнее задание № 7

1. Решить уравнение: а) $\sin \frac{2x}{5} = - \frac{\sqrt 2 }{2}$; б) $\cos \;\left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) = - \frac{1}{2}$;

в) $ctg\;\left( {\frac{x}{2} + \frac{\pi }{3}} \right) = - \sqrt 3$; г) $\cos \frac{2x}{5} = - \frac{\sqrt 3 }{2}$.

2. Решить уравнение: а) $2\sin ^2x + 3\cos x = 0$; б) $\left( {\sin x - 0,5} \right) \left( {\sin x - 1} \right) = 0$;

в) $\sin x + \cos x = 0$; г) $\sin x + \cos x = 1$; д) $\sin ^2x + 2\sin x\cos x - 3\cos ^2x = 0$;

е) $\cos ^2 \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = 1$; ж) $\cos 6x - \cos 3x - 2 = 0$.

3. Доказать тождество: а) $\frac{\sqrt 3 }{2}\cos x + \frac{1}{2}\sin x = \sin \left( {\frac{\pi }{3} + x} \right)$;

б) $\sin \frac{x}{2} \cdot \cos \frac{x}{2} = \frac{1}{2}\sin x$; в) $\frac{\sin 2x + \sin 6x}{\cos 2x + \cos 6x} = tg\;4x$.

4. Решить неравенство: а) $\sin x > \frac{\sqrt 3 }{2}$; б) $\cos \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right) < \frac{\sqrt 2 }{2}$.

5. Построить график функции: а) $y = \cos \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right)$; б) $y = tg \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right) + 1$.

6. Решить графически уравнение: а) $\cos x = x + \frac{\pi }{2}$; б) $ctg\;x = 1$.

7. Найти корни уравнения $\left( {1 + \cos x} \right) \left( {\sqrt 2 \sin x - 1} \right) = 0$, принадлежащие отрезку $\left[ { 0;\;2\pi } \right]$.

8. Найти наибольший отрицательный корень уравнения $4\sin x + \sin 2x = 0$.

Ответы к заданиям (для самоконтроля): 1. а) $\left( { - 1 } \right)^{n + 1}\frac{5\pi }{8} + \frac{5\pi {\kern 1pt} n}{2}$; б) $\frac{\pi }{2} + \pi {\kern 1pt} n;\;\; - \frac{\pi }{6} + \pi {\kern 1pt} n$; в) $\pi + 2\pi {\kern 1pt} n$; г) $\pm \frac{25\pi }{12} + 5\pi {\kern 1pt} n$; 2. а) $\pm \frac{2\pi }{3} + 2\pi {\kern 1pt} n$; б) $\left( { - 1{\kern 1pt} } \right)^n\frac{\pi }{6} + \pi {\kern 1pt} n;\;\;\frac{\pi }{2} + 2\pi {\kern 1pt} n$; в) $- \frac{\pi }{4} + \pi {\kern 1pt} n$; г) $2\pi {\kern 1pt} n;\;\;\frac{\pi }{2} + 2\pi {\kern 1pt} n$; д) $\frac{\pi }{4} + \pi {\kern 1pt} n;\;\; - arctg\;3 + \pi {\kern 1pt} n$; е) $- \frac{\pi }{3} + \pi {\kern 1pt} n$; ж) $\frac{\pi }{3} + \frac{2\pi {\kern 1pt} n}{3}$;

4. а) $\frac{\pi }{3} + 2\pi {\kern 1pt} n < x < \frac{2\pi }{3} + 2\pi {\kern 1pt} n$; б) $\frac{\pi }{2} + 2\pi {\kern 1pt} n < x < 2\pi + 2\pi {\kern 1pt} n$; 7. $\frac{\pi }{4};\;\;\frac{3\pi }{4};\;\;\pi$; 8.$- \pi$.

Далее: Тема 7. Производная и Вверх: Тема 6. Тригонометрические уравнения Назад: Тема 6. Тригонометрические уравнения