Далее: Тема 9. Последовательности. прогрессии Вверх: Тема 8. Первообразная и Назад: Тема 8. Первообразная и

Домашнее задание № 9

1. Найти общий вид первообразной для функции:

а) $f \left( {{\kern 1pt} x} \right) = - \frac{1}{3} {\kern 1pt} \cos {\kern 1pt} \left( {\frac{x}{3} - \frac{\pi }{4}} \right)$; б) $f \left( {{\kern 1pt} x} \right) = \frac{4}{\left( {{\kern 1pt} 3x - 1{\kern 1pt} } \right){\kern 1pt} ^2}$.

2. Найти для заданной функции первообразную, график которой проходит через точку $М$, если $f \left( {{\kern 1pt} x} \right) = \frac{1}{x^3} - 10{\kern 1pt} {\kern 1pt} x^4 + 3,\quad M \left( {{\kern 1pt} 1;\;5{\kern 1pt} } \right)$.

3. Вычислить интеграл: а) $\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} { \frac{dx}{\cos ^2x}}$; б) $\int\limits_{ - 2}^6 { \frac{dx}{\sqrt {x + 3} }}$; в) $\int\limits_0^{\frac{\pi }{12}} { \left( {{\kern 1pt} 1 + \cos {\kern 1pt} 2x{\kern 1pt} } \right) dx}$.

4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

а) $y = \sin x;\quad y = 0;\quad x = 0;\quad x = \pi$;

б) $y = \frac{1}{x^2};\quad y = 0;\quad x = 1;\quad x = 2$;

в) $y = 6 - 2x;\quad y = 6 + x - x^2$.

Ответы к заданиям (для самоконтроля): 1. а) $- \sin \left( {\frac{x}{3} - \frac{\pi }{4}} \right) + C$;

б) $- \frac{4}{3 {\kern 1pt} \left( {{\kern 1pt} 3x - 1{\kern 1pt} } \right)} + C$; 2. $- \frac{1}{2x^2} - 2x^5 + 3x + 4,5$; 3. а) 1; б) 4; в) $\frac{\pi }{12} + \frac{1}{4}$; 4. а) 2; б) 0,5; в) 4,5.

Далее: Тема 9. Последовательности. прогрессии Вверх: Тема 8. Первообразная и Назад: Тема 8. Первообразная и