Далее: Тема 11. Примеры типовых Вверх: Тема 10. Уравнения и Назад: Тема 10. Уравнения и

Домашнее задание № 11

1. При каких значениях $а$ уравнение $a x^2 - 4x + a + 3 = 0$ имеет более одного корня?

2. Найти все $r$, при которых оба корня уравнения $x^2 - 2 r x + r + 3 = 0$ положительны.

3. При каких $m$ уравнение $\left\vert { x^2 - 2x - 3 } \right\vert = m$ имеет ровно 3 корня? Найти эти корни.

4. Найти все значения $а$, при которых неравенство $9^x + \left( {{\kern 1pt} 2a + 4{\kern 1pt} } \right) \cdot 3^x + 8a + 1 > 0$ выполняется для всех действительных $х$.

5. Найти все значения параметра $а$, при каждом из которых корни квадратного трехчлена $x^2 + a x + 1$ различны и лежат на отрезке $\left[ {{\kern 1pt} 0;\;2{\kern 1pt} } \right]$.

Ответы к заданиям (для самоконтроля): 1. При $a \in \left( { - 4;{\kern 1pt} {\kern 1pt} 1\left. \right)} \right.$;
2. $r \in \left( {\frac{1 + \sqrt {13} }{2};\; + \;\infty {\kern 1pt} } \right)$; 3. $m$ = 4; корни 1; $1\pm 2\sqrt 2$; 4. $a \in \left[ {{\kern 1pt} \frac{1}{8};\; + \;\infty {\kern 1pt} } \right)$; 5. $- 2,5 \le a < - 2$.

Далее: Тема 11. Примеры типовых Вверх: Тема 10. Уравнения и Назад: Тема 10. Уравнения и