Контрольная работа № 7

Решите уравнения и неравенства методом оценки:

1. $\sqrt {x^2 - 4x - 5} + \lg \left( { 1 + \sqrt {8x - 2x^2 + 10} } \right) \le 6$ .

2. $\left( {\log _3 \left( {x - 2} \right) - \sin 0,5 \pi x} \right)^2 + \left( {x - 5} \right)^2 = 0$ .

3. $x^2 - 4{\kern 1pt} \pi {\kern 1pt} x + 4\pi ^2 = \cos {\kern 1pt} {\kern 1pt} x - 1$ .

4. $\log _{0,6} \left( {x^2 - 6x + 10} \right) \;\; \ge \;\;x^2 - 6x + 9$ .

5. $\sin 3x \cdot \cos \; 12x = 1$ .

6. $\left\vert { \sin x } \right\vert + \frac{1}{\left\vert { \sin x } \right\vert}\;\;\; \le \;\;2 - x^2 - \pi x - \frac{\pi ^2}{4}$ .

7. В конус с площадью основания 6 $\pi$ вписана правильная четырехугольная пирамида с площадью полной поверхности, равной 36. Найдите объем пирамиды.

8. Найдите площадь осевого сечения конуса, если высота конуса равна 4, а площадь полной поверхности конуса равна 24 $\pi$ .