![\begin{picture}(160.00,145.00)
\put(95.00,50.00){\makebox(0,0)[cc]{Транслятор}}
...
...00}{121.00}{184}
\emline{152.00}{121.00}{185}{152.00}{111.00}{186}
\end{picture}](img81.png)
В процессе формирования математических представлений существенную роль играет специфика математических знаний, умений, навыков и методов. Математика оперирует с объектами, уже представляющими абстрагирование от действительного мира и, как правило, обобщающими разнообразные реальные и идеальные ситуации: интеграл как обобщение и абстрагирование понятий площади, длины, объема, но в то же время абсолютно непрерывная функция; производная как обобщение и абстрагирование понятий касательной, скорости, плотности, но в то же время переменная площадь, заключенная под непрерывной кривой. Эти идеальные объекты являются основными для формирования других абстракций: свертка функций, обобщенная производная - распределение, мера, преобразование Лапласа и т. д. Поэтому опору для внутренних действий обучаемых в процессе обучения математике следует искать не только во внешних действиях учителя, но и среди остаточных фреймов - следов предыдущих знаний в памяти обучаемых.
Основной задачей повышения эффективности применения наглядности в обучении математике в педвузе является отыскание и применение на практике активных методов формирования и организации учебной познавательной деятельности. Для решения поставленной проблемы следует выявить основные характерные черты изучаемого объекта, исходя из которых и дать определение наглядно-модельного обучения математике, указать средства их реализации в процессе учебной деятельности.
В процессе выделения основных компонентов наглядно-модельного обучения математике мы пришли к следующему выводу: в процессе обучения математике важно до предъявления объекта изучения предварительно провести подготовку обучаемого к восприятию, четко поставить цель, затем не только предъявить объект изучения, но и организовать деятельность обучаемого при работе с объектом адекватно знаково-символическим средствам представления математических знаний.
Определение.
Наглядно-модельное обучение математике - это
процесс формирования адекватного категории цели устойчивого
результата внутренних действий обучаемых при
непосредственном восприятии приемов знаково-символической деятельности
с отдельным математическим знанием или
организованным набором знаний.
Необходимым моментом организации процесса и компонентом концепции наглядно-модельного обучения математике является постановка дидактической задачи (схемы). Понятие дидактической задачи адекватно категории цели как "формирования на уровне нервной системы модели всех признаков и свойств будущего полезного результата, в связи с которым и ради которого развивались процессы афферентного синтеза" [1]. Реализация дидактической схемы осуществляется в процессе обучения, в процессе непосредственной взаимосвязи: обучающий - деятельность - обучаемые, причем деятельность, в данном случае процесс обучения, понимается по А. Н. Леонтьеву как система, имеющая свое строение, свои внутренние переходы и превращения, свое развитие.
Существенную роль в построении концепции наглядно-модельного обучения играет принцип единства деятельности и психики. Усилия П.Жане, П.П.Блонского, Л.С.Выготского, Л.С.Рубинштейна, А.Н.Леонтьева и др. привели к пониманию памяти как предмета исследования, а деятельности - в качестве объяснительного принципа ее развития и функционирования. Проследим генезис связей процессов памяти с мышлением, восприятием, волевыми и эмоционально-мотивационными состояниями личности.
А.А.Смирнов указывал, что роль понимания при запоминании общеизвестна, и подчеркивал связь запоминания и процессов мышления, которые в этом случае выступают как средство более глубокого и отчетливого понимания материала [28]. Важнейшая роль мыслительной активности для эффективности запоминания нашла подтверждение в работах П.И.Зинченко [16], А.Н.Шлычковой [39]. Понятие понимания тесно связано с понятием объяснения в учебной деятельности. Согласно "Толковому словарю русского языка" Д.Н.Ушакова [34], объяснение может означать: растолкование, делание более ясным, понятным, вразумительным; истолкование, установление причин, смысла, закономерности чего-либо. М.А.Данилов считал, что объяснение нового учебного материала - это раскрытие учителем существенных свойств изучаемого объекта, его внутренней структуры и связей с другими объектами. При этом объяснение достигает цели, если учащиеся ясно осознают познавательные задачи, вызывающие их активное отношение к новому знанию, так что целеполагание и знаково-символическая деятельность выступают не только как компоненты концепции наглядно-модельного обучения, но и как необходимые элементы объяснения нового учебного материала. Термин "объяснение" используется и в логике. Согласно "Логическому словарю-справочнику" Н.И.Кондакова, объяснение - это совокупность приемов, помогающих установить достоверность суждений относительно какого-либо неясного, запутанного дела или имеющих целью вызвать более ясное и отчетливое представление о более или менее известном явлении. В качестве формирующих объяснение приемов автор называет сравнение, описание, аналогию, указание на причины, составление модели и т.д. Е.П.Никитин [24] считает, что объяснение - это раскрытие сущности объясняемого объекта, сущность же - это определенным образом организованная совокупность характеристик объекта, элиминирование которых (в отдельности или вместе) ведет к уничтожению объекта. Е.П.Никитин подчеркивает, что научному объяснению присущи полнота и развернутость, а мы добавим: целостность подхода к объяснению. А.М.Сохор [30], проанализировав различные понятия, объяснения, дает следующее определение: "Объяснение - это раскрытие существенных свойств изучаемого, его внутренней структуры и связей с другими объектами. По логической форме объяснение - всегда умозаключение или последовательность умозаключений, вывод, рассуждение". Нетрудно понять глубокую генетическую связь между концепциями объяснения и наглядно-модельного обучения математике. Но это не тождественные понятия. Категория объяснение более широкая, чем наглядно-модельного обучения, хотя и то, и другое представляет собой деятельность в рамках учебного процесса (применительно к обучению математике). В категории объяснения не обсуждается и не принимается как системное качество такой компонент процесса наглядно-модельного обучения математике, как устойчивость перцептивных образов и формируемых следов усвоенных знаний. Этот аспект скорее конкретизирует категорию объяснения усилением методологической составляющей процесса.
Процесс объяснения, также как и процесс наглядно-модельного обучения математике, должен завершаться пониманием (или адекватностью) результатов внутренних действий обучаемых априорной модели (схемы). "Понимать объяснение - это... видеть сущность объясняемого в неразрывном единстве с конкретизацией этой сущности" [30].
В чем сущность мыслительных операций, приводящих к пониманию? В этот круг вопросов входят как физиологические, психологические, так и педагогические условия, обеспечивающие понимание сущности исследуемых математических объектов. В основе понимания лежит сопоставление структуры усвоенных знаний с формируемым перцептивным образом. Нам кажется, что применительно к обучению математике возможно следующее определение.
Понимание - это психический процесс в мышлении обучаемого, характеризующий адекватность сущности исследуемого математического объекта и перцептивного образа, формируемого в процессе обучения посредством устойчивых усвоенных знаний и актуализированной познавательной деятельности.
Это сопоставление может быть мгновенным актом (интуитивное понимание) или мыслительным процессом, длящимся различные промежутки времени (от нескольких минут до нескольких лет), причем мгновенным актом завершается как развернутое понимание, так и интуитивное понимание целостного математического объекта.
В динамическом плане адекватность категории цели результатам внутренних действий обучаемых представлена на следующей схеме.
Следующий компонент концепции наглядно-модельного обучения - знаково-символическая деятельность, в том числе модельность, построение модели и ее усвоение. Наглядно-модельное обучение - это процесс создания "хорошо усваиваемых моделей", схем, кодов, замещений с опорой на нейро-физиологические и психологические механизмы восприятия. Моделирование является одним из составных компонентов наглядно-модельного обучения. В процессе обучения мы формулируем модель существенных признаков объекта изучения, адекватных поставленной цели. Таким образом, наглядно-модельное обучение есть процесс, включающий в себя как построение модели (схемы, кода, заместителя) (a priori), так и формирование адекватного результата внутренних действий обучаемых в процессе учебной деятельности. Предпочтение отдается "наглядной модели" в смысле опоры на устойчивые ассоциации, простые геометрические формы, психологические законы восприятия и нейро-физиологические механизмы памяти. Модель должна отражать суть понятия, формы или метода исследования.
Таким образом, выделяется следующий компонентный состав концепции наглядно-модельного обучения математике как педагогического процесса формирования новых математических знаний:
- целеполагание (теоретический, практический, методический модуль);
- представление модели целостного математического объекта;
- оперирование знаково-символическими средствами (материальными и материализованными, перцептивными и идеальными);
- знаково-символическая деятельность (моделирование, схематизация, кодирование, замещение) и управление;
- создание педагогических и психологических условий устойчивости перцептивного образа и представления;
- проверка адекватности априорной модели (кода, схемы, заместителя) результату внутренних действий обучаемого (перцептивному образу).
Выявление сущности каждого компонента наглядно-модельного обучения математике предполагает поиск, познание и раскрытие закономерностей эффективного ее функционирования, создания условий для комфортной совместной деятельности преподавателя и студента, получение диагностируемого адекватного результата внутренних действий обучаемых. Использование "мягких математических моделей" [3] при создании ориентировочной и информационной основы учебной деятельности создает основу для оптимального управления познавательной деятельностью обучаемых. Важным обстоятельством является то, что наглядное моделирование осуществляется по III типу ориентировки П.Я.Гальперина, способствует формированию теоретического (математического) мышления и целостному подходу к выявлению сущности учебных элементов.
Однако проектирование содержания математического образования будущего учителя математики в контексте наглядного моделирования должно осуществляться в непосредственной связи с технологией фундирования базовых учебных элементов, элементов школьной математики.
Следующая модель характеризует указанный педагогический процесс.
Таким образом, определены специфика и основные содержательные
компоненты концепции наглядно-модельного обучения математике как
фактора целостного педагогического процесса
профессионально-предметной подготовки учителя математики в
педагогическом вузе.