Описание этапов проведения лабораторной работы

Лабораторная работа по реализации приближенных решений дифференциальных уравнений первого порядка с использованием методов Эйлера, Рунге-Кутта второго и четвертого порядков для различных условий варьирования значений исходных данных с последующим проведением необходимых сравнительных анализов вычислительных процедур с применением представленной в графическом калькуляторе программы "APROXDFE" может быть разделена на три этапа.

I этап, "Приближенные решения дифференциальных уравнений первого порядка с помощью стандартных встроенных функций графического калькулятора".

На данном этапе преподаватель разделяет исходную группу студентов на определенное количество малых групп по 3...4 студента, что позволяет выявить различные личностные психологические особенности студентов, каждой из которых предлагаются различные исходные данные символьной записи функции двух переменных $f\left( {x,y\left( x \right)} \right)$ , значений

и количества шагов $s_\alpha$ или фиксированного шага $h_\alpha$ .

Реализация точных решений дифференциальных уравнений первого порядка может осуществляться с помощью стандартных встроенных функций калькулятора комбинированным аналитическим и графическим методами - выполнение совместных математических вычислений и функционального анализа с использованием стандартных функций в режиме выполнения решений дифференциальных уравнений "DIFFerential EQuation".

II этап, "Приближенные решения дифференциальных уравнений первого порядка в зависимости от различных значений количества шагов $s_\alpha$ или фиксированного шага $h_\alpha$ с применением представленной в графическом калькуляторе программы "APROXDFE".

На данном этапе преподаватель для каждой из малых групп студентов, сформированных на первом этапе, предлагает исходные данные символьной записи самой функции двух переменных $f\left( {x,y\left( x \right)} \right)$ , значений

и количества шагов $s_\alpha$ или фиксированного шага $h_\alpha$ в рамках одной малой группы.

Предполагается, что студенты предварительно по символьной записи самой функции двух переменных $f\left( {x,y\left( x \right)} \right)$ , а также по предлагаемым значениям концам одного из интервалов изоляции

реализуют итерации с индексами

согласно методам Эйлера, Рунге-Кутта второго и четвертого порядков.

После этого студенты проведут соответствующие необходимые расчеты с применением реализованной в графическом калькуляторе программы "APROXDFE".

III этап, "Сравнительный анализ методов Эйлера, Рунге-Кутта второго и четвертого порядков в результате реализации приближенных решений дифференциальных уравнений первого порядка в зависимости от различных значений количества шагов $s_\alpha$ или фиксированного шага $h_\alpha ''.$

На данном финальном этапе преподаватель для каждой из малых групп, сформированных на первом этапе, предлагает провести сравнительный анализ реализованных на втором этапе приближенных решений дифференциальных уравнений первого порядка в зависимости от различных значений количества шагов $s_\alpha$ или фиксированного шага $h_\alpha$ .

Для этого согласно результатам расчетов необходимо заполнить совокупную таблицу 11 полученных значений в зависимости, во-первых, от численного метода вычислений, а во-вторых, от значений количества шагов $s_\alpha$ или фиксированного шага $h_\alpha$ , на основе которой формируются итоговые выводы по работе, заполняется отчет с последующей сдачей преподавателю и предлагается ответить на вопросы проверочного тестирования.

Название метода		Метод Эйлера		Метод Рунге-Кутта 2-го порядка		Метод Рунге-Кутта 4-го порядка
$s_\alpha$	$h_\alpha$	$y\left( {b_0^E } \right)$	$y\left( {b_0^E } \right) - y\left( {b_0 } \right)$	$y\left( {b_0^{RK2} } \right)$	$y\left( {b_0^{RK2} } \right) - y\left( {b_0 } \right)$	$y\left( {b_0^{RK4} } \right)$	$y\left( {b_0^{RK4} } \right) - y\left( {b_0 } \right)$
$s_{\alpha 1}$	$h_{\alpha 1}$
...	...
$s_{\alpha N}$	$h_{\alpha N}$