Описание этапов проведения лабораторной работы

Лабораторная работа по реализации приближенных вычислений значений пределов числовых последовательностей вида $x_n = \frac{a_2 n^2 + a_1 n + a_0 }{b_2 n^2 + b_1 n + b_0 }$ (для $\varepsilon > 0$ , $a_2 \ne 0$ , $b_2 \ne 0$ , $\left\vert {x_n - \frac{a_2 }{b_2 }} \right\vert < \varepsilon )$ на основе расчетов значений минимальных номеров $n_\varepsilon$ с использованием методов золотой пропорции, Фибоначчи, дихотомии для различных условий варьирования значений исходных данных с последующим проведением необходимых сравнительных анализов вычислительных процедур с применением представленной в графическом калькуляторе программы "MINNESQS" может быть разделена на три этапа.

I этап, "Приближенные вычисления значений минимальных номеров $n_\varepsilon$ числовых последовательностей вида $x_n = \frac{a_2 n^2 + a_1 n + a_0 }{b_2 n^2 + b_1 n + b_0 }$ (для $\varepsilon > 0$ , $a_2 \ne 0$ , $b_2 \ne 0$ , $\left\vert {x_n - \frac{a_2 }{b_2 }} \right\vert < \varepsilon )$ с помощью стандартных встроенных функций графического калькулятора".

На данном этапе преподаватель разделяет исходную группу студентов на определенное количество малых групп по 3...4 студента, что позволяет выявить различные личностные психологические особенности студентов. Каждой из групп предлагаются различные исходные данные

и $\varepsilon$ .

Вычисления значений минимальных номеров $n_\varepsilon$ заданных числовых последовательностей может осуществляться с помощью стандартных встроенных функций калькулятора следующими методами:

аналитическим - выполнение вычислений с использованием стандартных функций в режиме выполнения арифметических и матричных расчетов "RUN.MATrix" или в режиме выполнения статистических расчетов "STATistics";

графическим - выполнение функционального анализа с использованием стандартных функций в режиме построения и анализа статических графиков "GraPH-TaBLe".

II этап, "Приближенные вычисления значений минимальных номеров $n_\varepsilon$ числовых последовательностей вида $x_n = \frac{a_2 n^2 + a_1 n + a_0 }{b_2 n^2 + b_1 n + b_0 }$ (для $\varepsilon > 0$ , $a_2 \ne 0$ , $b_2 \ne 0$ , $\left\vert {x_n - \frac{a_2 }{b_2 }} \right\vert < \varepsilon )$ с использованием методов золотой пропорции, Фибоначчи, дихотомии в зависимости от различных значений $\varepsilon > 0$ с применением представленной в графическом калькуляторе программы "MINNESQS"".

На данном этапе преподаватель для каждой из малых групп студентов, сформированных на первом этапе, предлагает различные исходные данные

, а также несколько значений $\varepsilon$ в рамках одной малой группы.

Предполагается, что студенты предварительно самостоятельно проведут анализ функции $\left\vert {f\left( n \right)} \right\vert$ на предмет выявления действительных точек разрыва, экстремума и угловой точки, а также по найденным значениям $n_{A0}$ и $n_{B0}$ реализуют итерации с индексами

согласно методам золотой пропорции, Фибоначчи и дихотомии.

После этого студенты проведут соответствующие необходимые расчеты с применением реализованной в графическом калькуляторе программы "MINNESQS".

III этап, "Сравнительный анализ методов золотой пропорции, Фибоначчи, дихотомии в результате реализации приближенных вычислений значений минимальных номеров $n_\varepsilon$ числовых последовательностей вида $x_n = \frac{a_2 n^2 + a_1 n + a_0 }{b_2 n^2 + b_1 n + b_0 }$ (для $\varepsilon > 0$ , $a_2 \ne 0$ , $b_2 \ne 0$ , $\left\vert {x_n - \frac{a_2 }{b_2 }} \right\vert < \varepsilon )$ в зависимости от различных значений $\varepsilon$ ".

На данном финальном этапе преподаватель для каждой из малых групп, сформированных на первом этапе, предлагает провести сравнительный анализ проведенных на втором этапе приближенных вычислений значений минимальных номеров $n_\varepsilon$ заданных числовых последовательностей вида $x_n = \frac{a_2 n^2 + a_1 n + a_0 }{b_2 n^2 + b_1 n + b_0 }$ (для $\varepsilon > 0$ , $a_2 \ne 0$ , $b_2 \ne 0$ , $\left\vert {x_n - \frac{a_2 }{b_2 }} \right\vert < \varepsilon )$ в зависимости от различных значений $\varepsilon$ .

Для этого согласно результатам расчетов необходимо заполнить совокупную таблицу 1 полученных значений количества шагов $s_\varepsilon$ и минимальных номеров $n_\varepsilon$ в зависимости, во-первых, от численного метода вычислений, во-вторых, от значений $\varepsilon$ , на основе которой формируются итоговые выводы по работе, заполняется отчет с последующей сдачей преподавателю и предлагается ответить на вопросы проверочного тестирования.

Название метода	Метод золотой пропорции		Метод Фибоначчи		Метод дихотомии
Значения $\varepsilon$	$s_\varepsilon ^{GP}$	$n_\varepsilon ^{GP}$	$s_\varepsilon ^F$	$n_\varepsilon ^F$	$s_\varepsilon ^D$	$n_\varepsilon ^D$
$\varepsilon _1$
...
$\varepsilon _X$