Далее: Лабораторная работа № 2 Вверх: Лабораторная работа №1 Назад: Описание этапов проведения лабораторной

Описание программы с примером

Рассмотрим схему работы программы "MINNESQS", реализующей следующие задачи:

Отслеживание характера последовательности $\left\{ {x_n } \right\}$ в результате проведения аналитического и графического анализов функции $\left\vert {f\left( n \right)} \right\vert = \left\vert {x_n - A} \right\vert$ с целью определения значений действительных точек разрыва, экстремума и угловой точки.

Определение значений минимальных номеров $n_\varepsilon$ числовых последовательностей вида $x_n = \frac{a_2 n^2 + a_1 n + a_0 }{b_2 n^2 + b_1 n + b_0 }$ (для $\varepsilon > 0$, $a_2 \ne 0$, $b_2 \ne 0$, $\left\vert {x_n - \frac{a_2 }{b_2 }} \right\vert < \varepsilon )$ по заданным значениям коэффициентов последовательностей $a_0$, $a_1$, $a_2$, $b_0$, $b_1$, $b_2$, а также значениям $\varepsilon$ и $n_{B0}$.

Описание программы "MINNESQS" приведем на примере нахождения значений минимальных номеров $n_\varepsilon$ числовой последовательности $x_n = \frac{10n^2 - 5n - 40}{4n^2 + 20n - 9}$ с заданными значениями $\varepsilon = 0,05$ и $n_{B0} = 10000$ в сопровождении логически расположенных на рис. 2 копий с экрана графического калькулятора.

Для начала работы необходимо из окна главного меню войти в режим программирования "ProGraM" при помощи активации соответствующей пиктограммы нажатием клавиши "EXE". Затем из представленного списка выбрать программу с наименованием "MINNESQS" и активизировать ее аналогичным способом. Началом работы программы является окно приветствия (рис. 2A).

Последовательные нажатия клавиши "EXE" служат для отображения следующих окон:

Окно диалога для ввода значений коэффициентов числителя числовой последовательности ($a_0$ ["A0"], $a_1$ ["A1"], $a_2$ ["A2"]) (рис. 2B).

Окно построения графика функции, отражающей числитель числовой последовательности: $y_1 \left( x \right) = a_2 x^2 + a_1 x + a_0$ $[''Y1'']$ (рис. 2B).

Окно диалога для ввода значений коэффициентов знаменателя числовой последовательности ($b_0$ ["B0"], $b_1$ ["B1"], $b_2$ ["B2"]) (рис. 2C).

Окно построения графика функции, отражающей знаменатель числовой последовательности: $y_2 \left( x \right) = b_2 x^2 + b_1 x + b_0$ ["Y2"] (рис. 2C).

Окно построения графика функции, отражающей числовую последовательность в целом: $y_3 \left( x \right) = \frac{a_2 x^2 + a_1 x + a_0 }{b_2 x^2 + b_1 x + b_0 } \quad [''Y3'']$.

Окно построения графика функции, отражающей функцию $f\left( n \right) = x_n - A$: $y_4 \left( x \right) = \frac{a_2 x^2 + a_1 x + a_0 }{b_2 x^2 + b_1 x + b_0 } - \frac{a_2 }{b_2 } \quad [''Y4'']$.

Окно построения графика функции, отражающей функцию $\left\vert {f\left( n \right)} \right\vert = \left\vert {x_n - A} \right\vert$: $y_5 \left( x \right) = \left\vert {\frac{a_2 x^2 + a_1 x + a_0 }{b_2 x^2 + b_1 x + b_0 } - \frac{a_2 }{b_2 }} \right\vert$ ["Y5"] (рис. 2D).

Окно диалога для ввода значений $\varepsilon$ ["EPS"] и $n_{B0}$ ["NB0"] (рис. 2D).

При работе с нижеизложенными меню программы активация определенного пункта осуществляется с помощью последовательного ввода необходимого числа и нажатия клавиши "EXE", при этом в случае ввода ошибочного числа, символа или сочетания чисел и символов с последующей активацией выводится сообщение об ошибке ввода с предложением возврата в данное меню после нажатия клавиши "EXE" для корректного ввода и активации необходимой позиции.

После ввода значений вышеуказанных параметров последующее нажатие клавиши "EXE" приводит к появлению меню со следующими позициями (рис. 2E):

CONTINUE CALCUL (1) - подтверждение продолжения выполнения расчетов.

RELOAD FACTS (2) - перезагрузка значений коэффициентов числовой последовательности $a_0$ ["A0"], $a_1$ ["A1"], $a_2$ ["A2"] и $b_0$ ["B0"], $b_1$ ["B1"], $b_2$ ["B2"] с поочередным отображением соответствующих окон.

RELOAD EPS NB0 (3) - перезагрузка значений $\varepsilon$ ["EPS"] и $n_{B0}$ ["NB0"] с отображением соответствующего окна.

RELOAD ALL (4) - перезагрузка значений коэффициентов числовой последовательности $a_0$ ["A0"], $a_1$ ["A1"], $a_2$ ["A2"] и $b_0$ ["B0"], $b_1$ ["B1"], $b_2$ ["B2"], а также значений $\varepsilon$ ["EPS"] и $n_{B0}$ ["NB0"] с поочередным отображением соответствующих окон.

OR QUIT (5) - выход из программы c предварительно отображающимся прощальным информационным окном.

После выбора подтверждения продолжения выполнения расчетов в результате последовательного ввода цифры "1" и нажатия клавиши "EXE" открывается меню со следующими позициями (рис. 2F):

CAL BREAKUP PTS (1) - вычисление значений $n$, при которых функция $y_5 \left( x \right) = \left\vert {\frac{a_2 x^2 + a_1 x + a_0 }{b_2 x^2 + b_1 x + b_0 } - \frac{a_2 }{b_2 }} \right\vert \quad [''Y5'']$, отражающая числовую последовательность, имеет действительные точки разрыва ($n_{BP1}$ ["NBP1"], $n_{BP2}$ ["NBP2"] или $n_{BP}$ ["NBP"]) с поочередным отображением следующих окон (рис. 2G):

Окно (окна) вывода значений координат действительных точек разрыва функции, отражающей числовую последовательность ($n_{BP1}$ ["NBP1"] и $y_5 \left( {n_{BP1} + 10^{ - 10}} \right)$ ["Y5(NBP1+10 (-10))"], $n_{BP2}$ ["NBP2"] и $y_5 \left( {n_{BP2} + 10^{ - 10}} \right)$ ["Y5(NBP2+10 (-10))"] или $n_{BP}$ ["NBP"] и $y_5 \left( {n_{BP} + 10^{ - 10}} \right)$ ["Y5(NBP2+10 (-10))"]).

Окно построения графика функции, характеризующей уравнение нахождения действительных точек разрыва функции, отражающей числовую последовательность: $y_2 \left( x \right) = b_2 x^2 + b_1 x + b_0$ $[''Y2'']$.

CAL EXTREMS PTS (2) - вычисление значений $n$, при которых функция, отражающая числовую последовательность, имеет действительные точки экстремума ($n_{EP1}$ ["NEP1"], $n_{EP2}$ ["NEP2"] или $n_{EP}$ ["NEP"]) с поочередным отображением следующих окон (рис. 2H):

Окно (окна) вывода значений координат действительных точек экстремума функции, отражающей числовую последовательность ($n_{EP1}$ ["NEP1"] и $y_5 \left( {n_{EP1} } \right)$ ["Y5(NEP1)"], $n_{EP2}$ ["NEP2"] и $y_5 \left( {n_{EP2} } \right)$ ["Y5(NEP2)"] или $n_{EP}$ ["NEP"] и $y_5 \left( {n_{EP} } \right)$ ["Y5(NEP)"]).

Окно построения графиков функций, характеризующих уравнения нахождения действительных точек экстремума функции, отражающей числовую последовательность: $y_2 \left( x \right) = b_2 x^2 + b_1 x + b_0$ $[''Y2'']$ и $y_6 \left( x \right) = \left( {a_2 b_1 - a_1 b_2 } \right)x^2 + 2x\left( {a_2 b_0 - a_0 b_2 } \right) + a_1 b_0 - a_0 b_1 \quad [''Y6'']$.

CAL ANGULAR PTS (3) - вычисление значения $n$, при котором функция, отражающая числовую последовательность, имеет действительную угловую точку ($n_{AP}$ ["NAP"]) с поочередным отображением следующих окон (рис. 2I):

Окно вывода значения действительной угловой точки функции, отражающей числовую последовательность ($n_{AP}$ ["NAP"] и $y_5 \left( {n_{AP} } \right)$ ["Y5(NAP)"]).

Окно построения графиков функций, характеризующих уравнения нахождения угловой точки функции, отражающей последовательность: $y_2 \left( x \right) = b_2 x^2 + b_1 x + b_0 \quad [''Y2'']$ и $y_7 \left( x \right) = \left( {a_1 b_2 - a_2 b_1 } \right)x + a_0 b_2 - a_2 b_0 \quad [''Y7'']$.

CAL NUMBER NA0 (4) - выбор номера $n_{A0}$ ["NA0"] как наибольшего целого из найденных: $n_{A0} = \max \{n_{BP1} ,n_{BP2} \left( {n_P } \right),n_{EP1} ,n_{EP2} \left( {n_{EP} } \right),n_{AP} \}$ путем последовательных сравнительных операций, фрагменты некоторых представлены на рис. 2J.

CALCUL NEPS (5) - переход к выполнению расчетов минимального номера $n_\varepsilon$.

OR PREVIOUS (6) - возврат в предыдущее меню.

После выбора продолжения расчетов в результате последовательного ввода цифры "5" и нажатия клавиши "EXE" появляется информационное окно с поочередным выводом значений $\varepsilon$ ["EPS"], $n_{A0}$ ["NA0"] и $n_{B0}$ ["NB0"] (рис. 2K).

После очередного нажатия клавиши "EXE" открывается меню со следующими позициями (рис. 2L):

MET GOLD PROPOR (1) - вычисление значения минимального номера $n_\varepsilon$ с использованием метода золотой пропорции с отображением окна вывода найденных значений количества шагов $s_\varepsilon ^{GP}$ ["SEPSGP"] и минимального номера $n_\varepsilon ^{GP}$ ["NEPSGP"] с использованием метода золотой пропорции (рис. 2M);

MET FIBONACHCHI (2)${\rm g}$ вычисление значения минимального номера $n_\varepsilon$ с использованием метода Фибоначчи с поочередным отображением следующих окон (рис. 2N):

Окно ввода индекса последнего члена ряда Фибоначчи $''K''$.

Окно вывода построенного ряда Фибоначчи с выводом значений индексов членов ряда $''K_N ''$ и их значений $''F_{KN} ''$.

Окно вывода найденных значений количества шагов $s_\varepsilon ^F$ ["SEPSF"] и минимального номера $n_\varepsilon ^F$ ["NEPSF"] с использованием метода Фибоначчи.

MET DIHOTOMY (3) - вычисление значения минимального номера $n_\varepsilon$ с использованием метода дихотомии с поочередным отображением следующих окон (рис. 2O):

Окно ввода значения расстояния $n_M^D$ ["NMD"], откладываемого от центра интервала неопределенности.

Окно вывода найденных значений количества шагов $s_\varepsilon ^D$ ["SEPSD"] и минимального номера $n_\varepsilon ^D$ ["NEPSD"] с использованию метода дихотомии.

ITOGY (4) - последовательный сравнительный анализ полученных результатов с поочередным отображением следующих окон:

Окно вывода найденных значений количества шагов $s_\varepsilon ^{GP}$ ["SEPSGP"] и минимального номера $n_\varepsilon ^{GP}$ ["NEPSGP"] с использованием метода золотой пропорции (рис. 2M).

Окно вывода найденных значений количества шагов $s_\varepsilon ^F$ ["SEPSF"] и минимального номера $n_\varepsilon ^F$ ["NEPSF"] с использованием метода Фибоначчи (рис. 2N).

Окно вывода найденных значений количества шагов $s_\varepsilon ^D$ ["SEPSD"] и минимального номера $n_\varepsilon ^D$ ["SEPSD"] с использованию метода дихотомии (рис. 2O).

Вывод совокупной таблицы исходных данных и результатов (матрица "Z") (рис. 2P).

Вывод таблицы, в столбцах которой последовательно отражается следующая информация (рис. 2P):

пять номеров последовательности (два - до найденного минимального номера $n_\varepsilon ,$ сам номер, и два - после найденного номера);

значения функции $\left\vert {f\left( n \right)} \right\vert = \left\vert {x_n - A} \right\vert$, отражающей последовательность, для указанных выше значений пяти номеров;

арифметическая разность между значениями функции $y_5 \left( x \right)$ и $\varepsilon$.

Вывод графического окна, в котором строятся два графика, один из которых - график функции, отражающей функцию $\left\vert {f\left( n \right)} \right\vert = \left\vert {x_n - A} \right\vert$, то есть $y_5 \left( x \right) = \left\vert {\frac{a_2 x^2 + a_1 x + a_0 }{b_2 x^2 + b_1 x + b_0 } - \frac{a_2 }{b_2 }} \right\vert$ $[''Y5'']$, а другой - график функции, отражающей горизонтальную линию $f_2 (n) = \varepsilon$, то есть $y_8 \left( x \right) = \varepsilon$ ["Y8"], при этом масштабы графического окна автоматически формируются таким образом, чтобы выводимое изображение визуально отражало взаимное пересечение графиков данных функций - геометрическая интерпретация минимального номера $n_\varepsilon$ (рис. 2P).

RELOAD EPS NB0 (5) - перезагрузка значений $\varepsilon$ ["EPS"] и $n_{B0}$ ["NB0"].

OR PREVIOUS (6) - возврат в предыдущее меню.

В ходе выполнения программы результаты всех промежуточных расчетов фиксируются в списках согласно таблице 2 (доступ возможен только после окончательного выполнения программы и осуществляется через главное меню в режиме выполнения статистических расчетов "STATistics"), тогда как итоговые результаты проецируются в матрицы "Z" и "W" согласно таблицам 3 и 4 (доступ возможен только после окончательного выполнения программы и осуществляется через главное меню в режиме выполнения арифметических и матричных расчетов "RUN.MATrix").

Таблица 2

Содержимое списков List 1...List 20

Список	Содержимое	Список	Содержимое	Список	Содержимое
List 1	$n_{AN}^{GP}$	List 7	$K_N$	List 15	$n_{AN}^D$
List 2	$n_{BN}^{GP}$	List 8	$F_{KN}$	List 16	$n_{BN}^D$
List 3	$n_{CN}^{GP}$	List 9	$n_{AN}^F$	List 17	$n_{CN}^D$
List 4	$n_{DN}^{GP}$	List 10	$n_{BN}^F$	List 18	$n_{DN}^D$
List 5	$\left\vert {f\left( {n_{CN}^{GP} } \right)} \right\vert$	List 11	$n_{CN}^F$	List 19	$\left\vert {f\left( {n_{CN}^D } \right)} \right\vert$
List 6	$\left\vert {f\left( {n_{DN}^{GP} } \right)} \right\vert$	List 12	$n_{DN}^F$	List 20	$\left\vert {f\left( {n_{DN}^D } \right)} \right\vert$
		List 13	$\left\vert {f\left( {n_{CN}^F } \right)} \right\vert$
		List 14	$\left\vert {f\left( {n_{DN}^F } \right)} \right\vert$

Таблица 3

Содержимое матрицы Z

Значение	1	2	3	4	5	6	7
1	$a_0$	$\varepsilon$	$n_{BP1} \left( {n_{BP} } \right)$	$\left\vert {f\left( {n_{BP1} + o} \right)} \right\vert\left[ {\left\vert {f\left( {n_{BP} + o} \right)} \right\vert} \right]$	$n_{C0}^{GP}$	$\left\vert {f\left( {n_{C0}^{GP} } \right)} \right\vert$	$s_\varepsilon ^{GP}$
2	$a_1$	$n_{A0}$	$n_{BP2}$	$\left\vert {f\left( {n_{BP2} + o} \right)} \right\vert$	$n_{D0}^{GP}$	$\left\vert {f\left( {n_{D0}^{GP} } \right)} \right\vert$	$n_\varepsilon ^{GP}$
3	$a_2$	$n_{B0}$	$n_{EP1} \left( {n_{EP} } \right)$	$\left\vert {f\left( {n_{EP1} } \right)} \right\vert\left[ {\left\vert {f\left( {n_{EP} } \right)} \right\vert} \right]$	$n_{C0}^F$	$\left\vert {f\left( {n_{C0}^F } \right)} \right\vert$	$s_\varepsilon ^F$
4	$b_0$	$n_\varepsilon$	$n_{EP2}$	$\left\vert {f\left( {n_{EP2} } \right)} \right\vert$	$n_{D0}^F$	$\left\vert {f\left( {n_{C0}^F } \right)} \right\vert$	$n_\varepsilon ^F$
5	$b_1$	$K$	$n_{AP}$	$\left\vert {f\left( {n_{AP} } \right)} \right\vert$	$n_{C0}^D$	$\left\vert {f\left( {n_{C0}^D } \right)} \right\vert$	$s_\varepsilon ^D$
6	$b_2$	$n_M^D$	0	0	$n_{D0}^D$	$\left\vert {f\left( {n_{C0}^D } \right)} \right\vert$	$n_\varepsilon ^D$

Таблица 4

Содержимое матрицы W

Значение	1	2	3
1	$n_\varepsilon - 2$	$\left\vert {f\left( {n_\varepsilon - 2} \right)} \right\vert$	$\left\vert {f\left( {n_\varepsilon - 2} \right)} \right\vert - \varepsilon$
2	$n_\varepsilon - 1$	$\left\vert {f\left( {n_\varepsilon - 1} \right)} \right\vert$	$\left\vert {f\left( {n_\varepsilon - 1} \right)} \right\vert - \varepsilon$
3	$n_\varepsilon$	$\left\vert {f\left( {n_\varepsilon } \right)} \right\vert$	$\left\vert {f\left( {n_\varepsilon } \right)} \right\vert - \varepsilon$
4	$n_\varepsilon + 1$	$\left\vert {f\left( {n_\varepsilon + 1} \right)} \right\vert$	$\left\vert {f\left( {n_\varepsilon + 1} \right)} \right\vert - \varepsilon$
5	$n_\varepsilon + 2$	$\left\vert {f\left( {n_\varepsilon + 2} \right)} \right\vert$	$\left\vert {f\left( {n_\varepsilon + 2} \right)} \right\vert - \varepsilon$

A
B		C		D
E			F
G	H		I		J
K			L
M	N		O		P

Рис. 2. Скриншоты из программы "MINNESQS"

Далее: Лабораторная работа № 2 Вверх: Лабораторная работа №1 Назад: Описание этапов проведения лабораторной