Далее: Описание программы с примером Вверх: Лабораторная работа № 2 Назад: Теоретический аспект

Описание этапов проведения лабораторной работы

Лабораторная работа по реализации приближенных решений алгебраических и трансцендентных уравнений с использованием метода дихотомии (бисекции), комбинированного метода хорд и касательных (Ньютона), метода итераций для различных условий варьирования значений исходных данных с последующим проведением необходимых сравнительных анализов вычислительных процедур с применением представленной в графическом калькуляторе программы "APROXEQU" может быть разделена на три этапа.

I этап, "Приближенные решения алгебраических и трансцендентных уравнений с помощью стандартных встроенных функций графического калькулятора".

На данном этапе преподаватель разделяет исходную группу студентов на определенное количество малых групп по 3...4 студента, что позволяет выявить различные личностные психологические особенности студентов, каждой из которых предлагаются различные исходные данные символьной записи самого уравнения $f\left( x \right) = 0$, а также значений $a_0$, $b_0$ и $\varepsilon$.

Осуществление приближенных решений алгебраических и трансцендентных уравнений может осуществляться с помощью стандартных встроенных функций калькулятора следующими методами:

аналитическим - выполнение вычислений с использованием стандартных функций в режиме выполнения арифметических и матричных расчетов "RUN.MATrix";

графическим - выполнение функционального анализа с использованием стандартных функций в режиме построения и анализа статических графиков "GraPH-TaBLe".

II этап, "Приближенные решения алгебраических и трансцендентных уравнений с использованием метода дихотомии (бисекции), комбинированного метода хорд и касательных (Ньютона), метода итераций в зависимости от различных значений $\varepsilon > 0$ с применением представленной в графическом калькуляторе программы "APROXEQU".

На данном этапе преподаватель для каждой из малых групп студентов, сформированных на первом этапе, предлагает различные исходные данные символьной записи самого уравнения $f\left( x \right) = 0$, значений $a_0$, $b_0$, а также несколько значений $\varepsilon$ в рамках одной малой группы.

Предполагается, что студенты предварительно самостоятельно проведут анализ функции $f\left( x \right)$ на предмет выявления количества действительных изолированных корней уравнения $f\left( x \right) = 0$ и определения интервалов изоляции для данных действительных корней, а также по предлагаемым значениям концов одного из интервалов изоляции $a_0$ и $b_0$ реализуют итерации с индексами $''0''$, $''1''$ и $''2''$ согласно методу дихотомии (бисекции), комбинированному методу хорд и касательных (Ньютона) и методу итераций.

После этого студенты проведут соответствующие необходимые расчеты с применением реализованной в графическом калькуляторе программы "APROXEQU".

III этап, "Сравнительный анализ методов дихотомии (бисекции), комбинированного метода хорд и касательных (Ньютона), метода итераций в результате реализации приближенных решений алгебраических и трансцендентных уравнений в зависимости от различных значений $\varepsilon$".

На данном финальном этапе преподаватель для каждой из малых групп, сформированных на первом этапе, предлагает провести сравнительный анализ реализованных на втором этапе приближенных решений алгебраических и трансцендентных уравнений в зависимости от различных значений $\varepsilon$.

Для этого согласно результатам расчетов необходимо заполнить совокупную таблицу 5 полученных значений в зависимости, во-первых, от численного метода вычислений, а во-вторых, от значений $\varepsilon$, на основе которой формируются итоговые выводы по работе, заполняется отчет с последующей сдачей преподавателю и предлагается ответить на вопросы проверочного тестирования.

Таблица 5

Совокупная таблица по лабораторной работе №2

Название метода

Метод дихотомии (бисекции)

Комбинированный метод хорд и касательных (метод Ньютона)

Метод итераций

Значение $\varepsilon$

$s_\varepsilon ^D$

$x_\varepsilon ^D$

$x_\varepsilon ^D - x_R$

$f\left( {x_\varepsilon ^D } \right)$

$s_\varepsilon ^{CT}$

$x_\varepsilon ^{CT}$

$x_\varepsilon ^{CT} - x_R$

$f\left( {x_\varepsilon ^{CT} } \right)$

$s_\varepsilon ^I$

$x_\varepsilon ^I$

$x_\varepsilon ^I - x_R$

$f\left( {x_\varepsilon ^I } \right)$

$\varepsilon _1$

...

$\varepsilon _X$

Далее: Описание программы с примером Вверх: Лабораторная работа № 2 Назад: Теоретический аспект