Далее: 4.2. Вычисление коэффициентов корреляции Вверх: 4.1. Вычисление коэффициентов корреляции Назад: 4.1.1. Вычисление коэффициента ассоциации

4.1.2. Вычисление коэффициента ранговой корреляции (

r$_{s}$)

В некоторых случаях невозможно определить количественные значения признаков. Например, невозможно определить комплексную характеристику ведения боя у фехтовальщика, однако, можно установить последовательность в оценке фехтовальщиков, исходя из количества выигранных боев. В таких случаях применяется ранговый коэффициент корреляции Спирмена.

При ранговой корреляции сравнивают не сами значения измерений, а только порядок (ранги), поэтому вычисление рангового коэффициента возможно только тогда, когда результаты измерений получены на основе шкалы не ниже порядковой. Ранговый коэффициент ($r_{s})$ не рекомендуется применять, если связанных пар меньше 5 и больше 20.

Порядок вычислений:

1. Записать значения двух рядов измерения:

Испытуемые	А	Б	В	Г	Д	Е	Ж	З	И	К
Признак $Х$	200	158	170	108	198	128	194	162	148	138
Признак $Y$	180	90	97	62	104	95	120	110	87	110

2. Произвести ранжирование показателей признака $Х$ в убывающем (возрастающем) порядке и расставить испытуемых в порядке убывания (возрастания) признака $Х$ - 1, 2 колонки таблицы 15.

Таблица 15

Определение коэффициента ранговой корреляции

Испытуемые	Ряды измерений		Ранговые числа		Разность файлов
	$Х_{i}$	$Y_{i}$	$Х_{i}$	$Y_{i}$	$d = Х_{i} - Y_{i}$	$d^{2}$
А	200	180	1	1	0		0
Д	198	104	2	5	-3		9
Ж	194	120	3	2	1		1
В	170	97	4	6	-2		4
З	162	110	5	3,5	1,5		2,25
Б	158	90	6	8	-2		4
И	148	87	7	9	-2		4
К	138	110	8	3,5	4,5		20,25
Е	128	95	9	7	2		4
Г	108	62	10	10	0		0

$n =$10 $\Sigma d^{2}$ = 48,5

3. Рядом со значениями признака $Х$ для каждого испытуемого проставить значения показателей признака $Y$ - 3 колонка таблицы.

4. По каждому признаку проставить ранговые числа. При этом, когда попадаются одинаковые значения, в этом случае общим для обоих значений будет среднеарифметический ранг - 4 и 5 колонки таблицы.

5. Вычислить разность рангов ( $d = Х_{i} - Y_{i})$ с сохранением соответствующего знака - 6 колонка.

6. Возвести разность рангов в квадрат ($d^{2})$ - 7 колонка.

7. Вычислить сумму квадратов разности рангов ( $\Sigma d^{2})$.

8. Рассчитываем коэффициент ранговой корреляции ($r_{s})$ по формуле:

9. На основании полученного результата выявляем связь между изучаемыми признаками:

9.1. Если коэффициент имеет положительный знак (+), то связь положительная, и, наоборот, при отрицательном знаке (-) - связь отрицательная.

9.2. По абсолютному значению коэффициента (от 0 до 1) оцениваем количественную меру связи:

- если $r_{s}$ = 0 - корреляция отсутствует (данные факторы между собой нейтральны);

- если 0,09 $\le \quad r_{s} \quad \le$ 0,19 - статистическая взаимосвязь очень слабая;

- если 0,2 $\le \quad r_{s} \quad \le$ 0,49 - статистическая взаимосвязь слабая;

- если 0,5 $\le \quad r_{s} \quad \le$ 0,69 - статистическая взаимосвязь средняя;

- если 0,70 $\le \quad r_{s} \quad \le$ 0,99 - статистическая взаимосвязь сильная.

Т.о., на основании расчетного $r_{s}$ делается вывод о том, что между исследуемыми признаками существует слабая (средняя, сильная) положительная (отрицательная) связь.

10. Проверка достоверности выявленной связи осуществляется сравнением $r_{s}$и $r_{s} \quad _{{к}{р}{и}{т}}$ (табл. 16):

10.1. На основании того, что$r_{s}$> $r_{s} \quad _{{к}{р}{и}{т}}$, наличие обнаруженной связи считается достоверным при $р$ < 0,05.

10.2. На основании того, что $r_{s}$< $r_{s} \quad _{{к}{р}{и}{т}}$, наличие обнаруженной связи считается недостоверным при $р$ < 0,05.

Таблица 16

Критические значения коэффициента корреляции рангов Спирмена

Далее: 4.2. Вычисление коэффициентов корреляции Вверх: 4.1. Вычисление коэффициентов корреляции Назад: 4.1.1. Вычисление коэффициента ассоциации