Далее: 1.2.  Порядок выполнения работы Вверх: 1.  Лабораторная работа № Назад: 1.  Лабораторная работа №

1.1.  Краткая теория

Мостик Уитстона предназначен для измерения сопротивлений методом сравнения. Он состоит из реохорда $AB$, чувствительного гальванометра $G$ и двух сопротивлениий -- известного эталонного $R_{\displaystyle\text{э}}$ и неизвестного $R_{\displaystyle x}$.

Рис. 1.1 

Реохорд представляет собой укреплённую на линейке однородную проволоку, вдоль которой может перемещаться скользящий контакт $D$.

Рассмотрим схему (рис.1.1) без участка $C\text{\it Д}$. Замкнем ключ $K_{\displaystyle 1}$. Тогда по проволоке $AB$ потечет ток и вдоль нее будет наблюдаться равномерное падение потенциала от величины $\varphi_{\displaystyle 1}$ в точке $A$ до величины $\varphi_{\displaystyle 2}$ в точке $B$. В цепи $ACB$ пойдет ток и будет наблюдаться падение потенциала от $\varphi_{\displaystyle 1}$ до $\varphi'_{\displaystyle 1}$ на сопротивлении $R_{\displaystyle x}$ и от $\varphi'_{\displaystyle 1}$ до $\varphi_{\displaystyle 2}$ на сопротивлении $R_{\displaystyle\text{э}}$.

Очевидно, что в точке $C$ потенциал имеет промежуточное значение между значениями $\varphi_{\displaystyle 1}$ и $\varphi_{\displaystyle 2}$, поэтому на участке $AB$ всегда можно найти точку Д, потенциал которой $\varphi'_{\displaystyle 1}$ равен потенциалу в точке $C$: $\varphi'_{\displaystyle 1}=\varphi_{\displaystyle c}$. Если между точками $C$ и Д включен гальванометр $G$, то в этом случае ток через него не пойдет, так как $\varphi_{\displaystyle c}-\varphi'_{\displaystyle 1}=0$. Такое положение называется равновесием моста.

На основании второго закона Кирхгофа для контуров $AC\text{\it Д}$ и $CB\text{\it Д}$ при равновесии моста

$$I_{\displaystyle 1}R_{\displaystyle x}=I_{\displaystyle 2}r_{{}_{\text{АД}}} ,$$

$$I_{\displaystyle 1}R_{\displaystyle o}=I_{\displaystyle 2}r_{{}_{\text{ДВ}}} ,$$

$$R_{\displaystyle x}=R_{\displaystyle o}{r_{{}_{\text{АД}}}\over r_{{}_{\text{ДВ}}}} .$$

Отсюда получаем:

$$R_{\displaystyle x}=R_{\displaystyle o}{\ell_{\displaystyle 1}\over\ell_{\displaystyle 2}}.$$

Так как сопротивление участков $A\text{\it Д}$ и $\text{\it Д}B$ пропорционально их длинам $\ell_{\displaystyle 1}$ и $\ell_{\displaystyle 2}$, то

$${r_{{}_{\text{АД}}}\over r_{{}_{\text{ДВ}}}}={\ell_{\displaystyle 1}\over\ell_{\displaystyle 2}} .$$

Если длина реохорда $\ell$, то $\ell=\ell_{\displaystyle 1}+\ell_{\displaystyle 2}$ и $\ell_{\displaystyle 2}=\ell-\ell_{\displaystyle 1}$.

Так как сопротивление реохорда сравнительно невелико, то мостик Уитстона описанного типа применяется, как правило, для измерения небольших сопротивлений -- от 1 до 1000Ом.

Для определения неизвестного сопротивления $R_{\displaystyle x}$ методом моста Уитстона необходимо подобрать такое сопротивление магазина $R_{\displaystyle o}$, при котором ток через гальванометр не идет. Теория показывает, что наибольшая точность измерений будет в том случае, когда плечи реохорда $\ell_{\displaystyle 1}$ и $\ell_{\displaystyle 2}$ приблизительно равны.

Далее: 1.2.  Порядок выполнения работы Вверх: 1.  Лабораторная работа № Назад: 1.  Лабораторная работа №