Далее: Электричество и магнетизм Вверх: Материалы для подготовки к Назад: Механика

Молекулярная (статистическая) физика и термодинамика

Задание 15.

На рисунке представлен график функции распределения молекул идеального газа по скоростям (распределение Максвелла), где

$$f(v)={dN\over Ndv}$$

-- доля молекул, скорости которых заключены в интервале скоростей от $v$ до $v+dv$ в расчете на единицу этого интервала.

Для этой функции верным утверждением является...

Варианты ответов:

1) с ростом температуры площадь под кривой растет;

2) с ростом температуры величина максимума растет;

3) с ростом температуры максимум кривой смещается вправо.

Решение: С ростом температуры идеального газа увеличивается вероятная скорость:

$$v_{\displaystyle o}=\sqrt{2kT\over m}\,,$$

следовательно, максимум кривой смещается вправо. При этом величина максимума понижается, а площадь под кривой не изменяется.

Ответ: вариант 3.

Задание 16.

В трех одинаковых сосудах находится одинаковое количество газа, причем $T_3>T_2>T_1$. Распределение проекций скоростей молекул водорода на произвольное направление $X$ для молекул в сосуде с температурой $T_3$ будет описывать кривая:    1) 1;    2) 2;    3) 3.

Решение: Функция распределения по составляющим скоростей представляется в виде:

$$f(v_{\displaystyle x})=\left ( {m\over 2\pi kT}\right )^{1\over2}e^{-{mv_x^2 \over 2kT}}\,.$$ (12)

На рисунке дано графическое представление этой функции. Повышение температуры системы приводит к снижению максимума функции (2.12), график зависимости деформируется за счет увеличения числа молекул с большими скоростями, но при этом площадь, ограничиваемая кривой (2.12), сохраняется.

В данной задаче распределение проекций скоростей молекул водорода в сосуде с температурой $T_3$ (максимальной из трех представленных) будет описывать кривая 3.

Ответ: 3.

Задание 17  (выберите один вариант ответа).

Средняя кинетическая энергия молекул газа при температуре $T$ зависит от их структуры, что связано с возможностью различных видов движения атомов в молекуле. Средняя кинетическая энергия молекул гелия ($He$) равна...

Варианты ответов:

$$1)\ {5\over 2}kT\,;\quad 2)\ {7\over 2}kT\,; \quad 3)\ {3\over 2}kT\,;\quad 4)\ {1\over 2}kT\,.$$

Решение: Средняя кинетическая энергия молекул газа:

$$Е={i\over 2}kT\,,$$

где $i$ -- число степеней свободы движения молекулы. Так как гелий одноатомный газ, а для одноатомного газа $i =3$, то средняя кинетическая энергия молекул гелия:

$$E={3\over 2}kT\,.$$

Если газ двухатомный, например, кислород $O_2$, водород $H_2$, азот $N_2$, то $i=5$, а средняя кинетическая энергия молекул этих газов:

$$E={5\over 2}kT\,.$$

На одну степень свободы приходится энергия:

$$Е={1\over 2} кТ\,.$$

Ответ: ${\displaystyle 3\over\displaystyle 2}kT$.

Задание 18 (выберите один вариант ответа).

На рисунке изображен цикл Карно в координатах $(T,S)$, где $S$ -- энтропия. Теплота подводится к системе на участке...

Варианты ответов: 1) $4-1$;    2) $1-2$;    3) $2-3$;     4) $3-4$.

Решение: Цикл Карно состоит из двух изотерм и двух адиабат. На участке $1-2$ подводится теплота и происходит изотермическое расширение газа. Участок $2-3$ соответствует адиабатическому расширению, процесс без теплообмена. Участок $3-4$ -- изотермическое сжатие, $4-1$ -- адиабатическое сжатие, протекает без теплообмена.

Ответ: $(1-2)$.

Задание 19 (выберите один вариант ответа).

На $(Р,V)$-диаграмме изображены два циклических процесса.

Отношение работ $A_I/А_{II}$, совершенных в этих циклах, равно...

Варианты ответов: 1) 2;    2) -1/2;    3) -2;    4) 1/2.

Решение: В изобарном процессе работа рассчитывается следующим образом: $А =p\Delta V$.В каждом из циклов, изображенных на рисунке, работа совершается на тех участках, где происходит изменение объема; там, где объем остается постоянным (изохорный процесс) работа не совершается. На участках, соответствующих увеличению объема (стрелка вправо), работа положительна, и, соответственно, работа отрицательна при уменьшении объема системы (стрелка влево). Рассчитаем работу для каждого цикла:

$$A_1=p_2(V_4-V_1)+p_1(V_1-V_4)\,;\quad A_1=6-3=3\,\text{Дж}\,;$$

$$A_2=p_4(V_8-V_6)+p_1(V_6-V_8)=8-2=6\,\text{Дж}\,.$$

Определим отношение

$$A_1/A_2={1\over 2}\,.$$

В циклических процессах работу можно рассчитывать по площади соответствующих фигур, в данном случае прямоугольников. Проверьте самостоятельно.

Ответ: ${\displaystyle 1\over\displaystyle 2}$.

Задание 20.

Явление диффузии имеет место при наличии градиента...

Варианты ответов:

1) концентрации;    2) электрического заряда;    3) скорости слоев жидкости или газа;    4) температуры.

Решение: Явление диффузии имеет место при наличии градиента концентрации. При наличии градиента скорости слоев жидкости или газа наблюдается явление внутреннего трения (вязкость); при наличии градиента температуры имеет место теплопроводность.

Ответ: концентрации.

Далее: Электричество и магнетизм Вверх: Материалы для подготовки к Назад: Механика