Далее: Колебания и волны Вверх: Материалы для подготовки к Назад: Молекулярная (статистическая) физика и

Электричество и магнетизм

Задание 21.

Точечный заряд $+q$ находится в центре сферической поверхности. Если добавить заряд $+q$ за пределами сферы, то поток вектора напряженности электростатического поля $\vec{E}$ через поверхность сферы...

Варианты ответов:

1) уменьшится;    2) увеличится;    3) не изменится.

Решение: Поток вектора напряженности электростатического поля через замкнутую поверхность сферы равен алгебраической сумме зарядов, заключенных внутри этой поверхности, деленной на $\varepsilon_{\displaystyle o}\varepsilon$:

$$\text{Ф}_{_E} = \oint\limits_S{Е_{\displaystyle n}}dS\,;\quad... ...silon_{\displaystyle o}\varepsilon}\sum{q_{\displaystyle i}}\,.$$

Поскольку добавленный заряд находится вне сферы, то поток не изменится.

Ответ: не изменится.

Задание 22.

Дана система точечных зарядов в вакууме и замкнутые поверхности $S_1$, $S_2$, $S_3$. Поток вектора напряженности электростатического поля равен $0$ через поверхность...

1) $S_1$;    2) $S_2$;    3) $S_3$.

Решение: Из рисунка видим, что поверхность $S_1$ не охватывает зарядов (внутри замкнутой поверхности нет зарядов), следовательно, поток вектора напряженности через эту поверхность равен $0$.

Ответ: $S_1$.

Задание 23.

Поле создано бесконечной равномерно заряженной плоскостью с поверхностной плотностью заряда $+\sigma$. Укажите направление вектора градиента потенциала в точке $А$.

Варианты ответов:    1) $А-4$;    2) $A-2$;    3) $A-3$.

Решение: В электростатическом поле напряженность равна градиенту потенциала, взятому с обратным знаком: $\vec{E}=-\overrightarrow{\mathop{grad}\varphi}$. Знак ''$-$'' отражает тот факт, что векторы $\vec{E}$ и $\overrightarrow{\mathop{grad}\varphi}$ направлены противоположно.

В случае положительно заряженной плоскости градиент потенциала направлен против силовой линии, то есть в направлении $A-4$. Если бы плоскость имела отрицательный заряд, то это было бы направление $A-2$.

Ответ: $A-4$.

Задание 24 (выберите один вариант ответа).

На рисунке представлена зависимость плотности тока $j$, протекающего в проводниках 1 и 2, от напряженности электрического поля $Е$.

Отношение удельных проводимостей $\sigma_1/\sigma_2$ этих элементов равно...

Варианты ответов: 1) 1/2;    2) 2;    3) 1/4;    4) 4.

Решение: Закон Ома в дифференциальной форме имеет вид:
$\vec{j}=\sigma\vec{E}$. Используя данные, представленные на графике, определим в условных единицах удельные проводимости для первого и второго проводников и найдем их отношение:

$$\sigma_1={20\over 8}=2,5\,\text{усл.\,ед.};\quad \sigma_2={10\over 8}=1,25\,\text{усл.\,ед.}$$

$${\sigma_1\over\sigma_2}=2\,.$$

Ответ: $2$.

Задание 25 (выберите один вариант ответа).

На рисунке изображены сечения двух параллельных прямолинейных длинных проводников с противоположно направленными токами, причем $J_1=2J_2$. Индукция результирующего магнитного поля равна нулю в некоторой точке интервала...

Варианты ответов: 1) $b$;    2) $d$;    3) $с$;    4) $a$.

Решение: Магнитное поле в интервалах $a$, $b$, $c$, $d$ образовано в результате наложения (суперпозиции) полей, созданных прямолинейными длинными проводниками с токами $J_1$ и $J_2$. В соответствии с законом Био-Савара-Лапласа магнитная индукция поля прямого тока определяется выражением:

$$B=\mu\mu_{\displaystyle o}{J\over 2\pi R}\,,$$

где $R$ -- кратчайшее расстояние от прямолинейного проводника до точки, которой требуется определить вектор $\vec{B}$. Оценим, как направлено суммарное магнитное поле в каждой области. Для этого мысленно очертим силовые линии магнитных полей, созданных соответствующими токами $J_1$ и $J_2$ и проведем касательные к этим линиям в точках пересечения линии $a-b-c-d$ с окружностями (силовыми линиями). В результате видим, что в любой точке пространств $b$ и $c$ результирующий вектор магнитной индукции направлен вверх, следовательно, в этих областях векторы $\vec{B}_1$ и $\vec{B}_2$ не компенсируют друг друга и результирующее магнитное поле не равно нулю (рис.).

В областях $a$ и $d$ касательные к силовым линиям направлены в противоположные стороны, и магнитные поля могут друг друга компенсировать, если модули векторов $\vec{B}_1$ и $\vec{B}_2$ будут равны.

Запишем выражение для молулей $\vec{B}_1$ и $\vec{B}_2$ с учетом данных задачи ($J_1=2J_2$).

$$B_1={\mu\mu_{\displaystyle o}\over 2\pi}\cdot{J_1\over R_1}\,... ...r R_2}={\mu\mu_{\displaystyle o}\over 2\pi}\cdot{J_1\over 2R_2}$$

Сравнивая выражения для $B_1$ и $B_2$, можно сделать вывод, что модули этих векторов будут равны при $R_1=2R_2$, то есть расстояние от тока $J_1$ в 2 раза больше до искомой точки, чем от $J_2$. Эта точка находитcя в интервале $d$.

Ответ: интервал $d$.

Дополнение.

В условии задачи 25 изменим направление одного из токов и определим интервал, в котором результирующее магнитное поле равно нулю, если поле создается двумя длинными параллельными прямолинейными проводниками с одинаково направленными токами, причем $I_1=2I_2$.

В этом случае искомая точка будет находиться в интервале ''$c$''.
В этом интервале вектора $\vec{B}_1$ и $\vec{B}_2$ направлены противоположно. Для равенства модулей этих векторов необходимо, чтобы $R_1=2R_2$, то есть точка будет находиться ближе к току $I_2$, это интервал ''$c$''.

Задание 26.

Относительно статических электрических полей справедливы
утверждения:

Варианты ответов:

1) Электростатическое поле совершает работу над электрическим зарядом.

2) Электростатическое поле является вихревым.

3) Силовые линии поля разомкнуты

Решение: В данном задании справедливыми будут два утверждения:

1) Электростатическое поле совершает работу над электрическим зарядом;

3) Силовые линии поля разомкнуты.

Второе утверждение относится к магнитному полю: магнитное поле является вихревым, линии магнитной индукции поля замкнуты.

Ответ: варианты 1 и 3.

Задание 27.

На рисунке представлена зависимость магнитного потока, пронизывающего некоторый замкнутый контур, от времени. ЭДС индукции в контуре не возникает на интервале...

Варианты ответов: 1) $A$;    2) $B$;    3) $D$;    4) $C$;    5) $E$.

Решение: Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея, ЭДС индукции:

$$\varepsilon_{\displaystyle i}=-{d\text{Ф}\over dt}\,.$$

Следовательно, если магнитный поток, пронизывающий замкнутый контур, не изменяется со временем, то ЭДС индукции не возникает: это соответствует интервалу $B$.

Ответ: интервал $B$.

Задание 28 (выберите один вариант ответа).

В магнитное поле, изменяющееся по закону $B=0,1\cos{4\pi t}$, помещена квадратная рамка со стороной $a=10\,\text{см}$. Нормаль к рамке совпадает с направлением изменения поля. ЭДС индукции, возникающая в рамке, изменяется по закону...

Варианты ответов:

1) $E_i=10^{-3} \sin{4\pi t}$;    2) $E_{\displaystyle i}=-10^{-3} \sin{4\pi t}$;     3) $E_{\displaystyle i}=4\pi\cdot 10^{-3}\sin{4\pi t}$;     4) $E_{\displaystyle i}=-4\pi\cdot 10^{-3}\sin{4\pi t}$.

Решение: ЭДС индукции, возникающую в рамке, определим по закону Фарадея для электромагнитной индукции:

$$\varepsilon_{\displaystyle i}=-{d\text{Ф}\over dt}\,.$$

Поток вектора магнитной индукции:

$$\text{Ф}=BS\cos{\alpha}\,,$$

так как $\alpha=0$ (по условию), то $\cos{\alpha}=1$; $S=a^2$. Найдем выражение для ЭДС в общем виде с учетом данных задачи.

$$\varepsilon_{\displaystyle i}=-{d(BS)\over dt}=-a^2{d(0,1\cos{4\pi t})\over dt}$$

$$\varepsilon_{\displaystyle i}=4\pi a^2\cdot 0,1\sin{4\pi t}=4\pi\cdot 10^{-3}\sin{4\pi t}\,.$$

Ответ: $\varepsilon_{\displaystyle i}=4\pi\cdot 10^{-3}\sin{4\pi t}\,.$

Задание 29.

Полная система уравнений Максвелла для электромагнитного поля имеет вид:

$$\oint\limits_{L}{\vec{E}d\vec{l}}=-\int\limits_{S}{\partial\vec{B}\over \partial t} d\vec{S}$$

$$\oint\limits_{L}{\vec{H}d\vec{l}}=\int\limits_{S}{\left(\vec{... ...\text{пр}} + {\partial\vec{D}\over \partial t}\right )d\vec{S}}$$

$$\oint\limits_{S}{\vec{D}d\vec{S}} = \int\limits_{V}{\rho dV}$$

$$\oint\limits_{S}{\vec{B}d\vec{S}}=0.$$

Следующая система уравнений:

$$\oint\limits_{L}{\vec{E}d\vec{l}}=-\int\limits_{S}{\partial\vec{B}\over \partial t} d\vec{S}$$

$$\oint\limits_{L}{\vec{H}d\vec{l}}= \int\limits_{S}{\partial\vec{D}\over\partial t} d\vec{S}$$

$$\oint\limits_{S}{\vec{D}d\vec{S}}=0$$

$$\oint\limits_{S}{\vec{B}d\vec{S}}=0$$

справедлива для переменного электромагнитного поля...

Варианты ответов:

1) в отсутствие заряженных тел и токов проводимости;

2) в отсутствие токов проводимости;

3) при наличии заряженных тел и токов проводимости

4) в отсутствие заряженных тел.

Решение: В отсутствии заряженных тел $\left(\int\limits_{V}{\rho dV}=0\right)$ и токов проводимости $\left(\int\limits_{S}{\vec{j}d\vec{S}}=0\right)$ полная система уравнений Максвелла для электромагнитного поля принимает указанный вид. (И.В.Савельев. ''Курс общей физики'' т.2, 1978г., стр.198-200 и 295.)

Ответ: вариант 1.

Задание 30 (выберите один вариант ответа).

Утверждение: ''В любой точке пространства изменяющееся магнитное поле возбуждает вихревое электрическое поле'' раскрывает физический смысл уравнения...

Варианты ответов:

$$1)\ \mathop{rot}{\vec{E}}=-{\partial\vec{B}\over\partial t};\... ...3)\ \oint\limits_L{\vec{H}\cdot d\vec{l}}=\sum\limits_l^n{I_l};$$

$$4)\ \oint\limits_L{\vec{E}\cdot d\vec{l}}=-{d\text{Ф}\over dt}\,.$$

Решение: (см. Савельев, там же) Дифференциальная форма уравнений Максвелла справедлива для любой точки пространства.

Ответ: вариант 1.

Далее: Колебания и волны Вверх: Материалы для подготовки к Назад: Молекулярная (статистическая) физика и