Далее: 8.6. Корреляционный анализ Вверх: 8.5. Параметрические критерии различия Назад: 8.5.1. Т - Критерий

8.5.2. F -- критерий Фишера

Критерий Фишера позволяет сравнивать величины выборочных дисперсий двух рядов наблюдений. Для вычисления $F_{{э}{м}{п}}$ нужно найти отношение дисперсий двух выборок, причем так, чтобы большая по величине дисперсия находилась бы в числителе, а меньшая знаменателе. Формула вычисления по критерию Фишера F такова: $F_{эмп} = \frac{S_x^2 }{S_y^2 }$

Где ${S}_{x}^{2} = \left( {\frac{1}{n1}} \right)\times \sum {\left( {x_i - \overline x } \right)} ^2$

и $S_y^2 = \left( {\frac{1}{n2}} \right)\times \sum {\left( {y_i - \overline y } \right)} ^2$

Поскольку, согласно условию критерия, величина числителя должна быть больше или равна величине знаменателя, то значение $F_{эмп}$ всегда будет больше или равно единице, т.е. $F_{эмп} \ge 1$. Число степеней свободы определяется также просто: $df_{2} = n2 - 1$ для первой (т.е. для той выборки, величина дисперсии которой больше) и $df_{2} = n2 - 1$ для второй выборки. В таблице 18 Приложения 6 критические значения критерия Фишера $F_{{кр}}$ находятся по величинам $df_{1}$ (верхняя строчка таблицы) и $df_{2}$ (левый столбец таблицы).

Пример: В двух третьих классах проводилось тестирование умственного развития по тесту ТУРМШ десяти учащихся. Полученные значения величин средних достоверно не различались, однако психолога интересует вопрос - есть ли различия в степени однородности показателей умственного развития между классами.

Для критерия Фишера необходимо сравнить дисперсии тестовых оценок в обоих классах. Результаты тестирования представлены в табл. 11.

Таблица 11

№ учащихся	Первый класс X	Второй класс Y
1	90	41
2	29	49
3	39	56
4	79	64
5	88	72
6	53	65
7	34	63
8	40	87
9	75	77
10	79	62
Суммы	606	636
Среднее	60,6	63,6

Как видно из табл. 11, величины средних в обеих группах практически совпадают между собой 60,6 $\approx$ 63, 6 и величина t - критерия Стьюдента оказалась равной 0, 347 и незначимой.

Рассчитав дисперсии для переменных X и Y, получаем

$$S_x^2 = 527,83$$

$$S_y^2 = 174,04$$

Тогда, по формуле для расчета по F - критерию Фишера находим:

$F_{эмп} = \frac{527,83}{174,04} = 3,29$

По табл. 18 приложения 6 для F - критерия при степенях свободы в обоих случаях равных df$_{ }$ = 10 - 1 = 9 находим $F_{{кр}}$:

3,18 для P $\le$ 0,05

5,35 для P $\le$ 0,01

Строим ``ось значимости'':

Таким образом, полученная величина $F_{эмп}$ попала в зону неопределенности. В терминах статистических гипотез можно утверждать, что Н$_{{о}}$ (гипотеза о сходстве) может быть отвергнута на уровне 5%, а принимается в этом случае гипотеза Н$_{1}$. Психолог может утверждать, что по степени однородности такого показателя, как умственное развитие, имеется различие между выборками из двух классов.

Для применения критерия F Фишера необходимо соблюдать следующие условия:

1. Измерение может быть проведено в шкале интервалов и отношений.

2. Сравниваемые выборки должны быть распределены по нормальному закону.

Далее: 8.6. Корреляционный анализ Вверх: 8.5. Параметрические критерии различия Назад: 8.5.1. Т - Критерий