Далее: Тема 5. Тождественные преобразования Вверх: Тема 4. Показательные и Назад: Домашнее задание № 4

Домашнее задание № 5

1. Найти значение выражения: а) $\log _{0,1} 0,0001$; б) $3^{3 + \log _3 5}$; в) $5^{ - 3\log _5 2}$;

г) $\left( {\log _5 125} \right):\log _4 16$; д) $\left( {\log _3 2 + 3\log _3 0,25} \right):\left( {\log _3 28 - \log _3 7} \right)$; е) $\frac{\log _{0,3} 32}{\log _{0,3} 64}$.

2. Построить графики функций: а) $y = \log _{0,2} x$; б) $y = \lg \left( {x - 1} \right)$; в) $y = 2\log _2 x$;
г) $y = \log _3 x - 2$; д) $y = \log _2 x^3$.

3. Решить графически: а) $\log _{\frac{1}{3}} x = 2x - 2$; б) $\log { }_9x \le 0,5$.

4. Решить уравнение: а) $\log _4 x = \log _4 2 + \log _4 7$; б) $\log _x 8 - \log _x 2 = 2$;

в) $\log _{0,1} \left( {x^2 + 4x - 20} \right) = 0$; г) $\log _{0,2}^2 x + \log _{0,2} x - 6 = 0$;

д) $\log _4 x + \log _{16} x + \log _2 x = 7$; е) $\log _3 x + 1 = 2\log _x 3$; ж) $\lg ^2x - 5 \left\vert { \lg x } \right\vert = 0$.

5. Решить неравенство: а) $\log _{\frac{1}{2}} x \ge - 3$; б) $\log _8 \left( {x^2 - 7x} \right) > 1$;

в) $2 \log _5^2 x + 5 \log _5 x + 2 \ge 0$; г) $\log _{2 - 3x} 5 > 0$.

6. Решить систему неравенств: $\left\{ {\begin{array}{l} \log _2 \left( {2x + 3} \right) > \log _2 \left(... ...{3x - 1} \right) \le \log _6 \left( {9x + 4} \right) \\ \end{array}} \right.$.

7. Известно, что $\log _2 3 = a$. Представить через $а$ следующие выражения:

а) $\log _4 9$; б) $\log _8 18$; в) $\log _8 54$.

Ответы к заданиям (для самоконтроля): 1. а) 4; б) 135; в) 0,125; г) 1,5; д) - 2,5; е) $\frac{5}{6}$; 4. а) 14; б) 2; в) - 7; 3; г) 0,04; 125; д) 16; е) $\frac{1}{9}$; 3; ж) 1; 100000; 0,00001;
5. а) $\left( { 0;\;8 } \right]$; б) $\left( { - \infty ;\; - 1 } \right) \cup \left( { 8;\; + \infty } \right)$; в) $\left( {0;\;0,04} \right) \cup \left( {0,2;} \right. + \infty \left. \right)$; г) $\left( { - \infty ;\;\frac{1}{3}} \right)$; 6. $\left( {2;\; + \infty } \right)$;
7. а) $а$; б) $\frac{1 + 2a}{3}$; в) $\frac{1 + 3a}{3}$.

Далее: Тема 5. Тождественные преобразования Вверх: Тема 4. Показательные и Назад: Домашнее задание № 4