Далее: §13. Закон и функция Вверх: theory Назад: §12. Аксиоматика теории вероятностей

Глава III. Случайные величины

В XVIII веке в работах Котса, Симпсона и Д. Бернулли начала развиваться теория ошибок измерений, возникшая в первую очередь под влиянием метрологии. Ошибка измерения в зависимости от случая может принимать различные значения. Эта позиция была высказана еще Галилеем, который ввел в обиход понятия "случайная" и "систематическая" ошибки измерения. "Случайная" ошибка зависит от многочисленных причин, влияние которых невозможно учесть и которые изменяются от измерения к измерению. Вот такая ошибка измерения и представляет собой случайную величину с каким-то распределением вероятностей.

Случайная величина , связанная с некоторым испытанием, которое описывается пространством элементарных событий, - это функция, отображающая пространство $\Omega$ на подмножество действительных чисел. Если область значений этой функции конечное или счетное множество, то случайная величина называется дискретной. Дискретная случайная величина задается законом распределения - соотношением, устанавливающим связь между возможными значениями случайной величины и соответствующими вероятностями.

Закон распределения можно проиллюстрировать на графе:

$\includegraphics{D:/html/work/link1/metod/met12/17_ris42.eps}$

Рис. 42

Этот граф будем называть графом распределения дискретной случайной величины . По нему удобно находить главную характеристику положения случайной величины - математическое ожидание.

Рассмотрение раздела "Дискретные случайные величины" для будущего учителя математики разумно хотя бы потому, что вооружает его вероятностно обоснованными методами обработки и анализа экспериментальных данных, анкет и тестов, которые широко используются в практической деятельности. Разумно в школе применять и авторский подход по мотивации изучения случайных величин через рассмотрение различных азартных игр, как мы делали это в предыдущей главе, оценивая шансы игроков на победу в различных "считалках". В этом разделе будем пытаться давать рекомендации игроку по принятию (или непринятию) условий игры, по выработке вероятностно обоснованной стратегии игры. В основе такого подхода лежит вычисление математического ожидания величины выигрыша или других числовых характеристик этой случайной величины.

3.1. Опорная таблица

$\includegraphics{D:/html/work/link1/metod/met12/18_opor_tab31_1.eps}$